§ 4. Алгебра.Разложение отдельных членов многочлена на подобные слагаемые.

Глава IV. Разложение многочленов на множители.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Разложение отдельных членов многочлена на подобные слагаемые.

Часто бывает, что при умножении многочлена на многочлен после
того как скобки раскрыта можно сделать приведение подобных
членов. Поэтому при разложении многочлена на множители часто
бывает полезно прежде чем совершать группировку разбйть некоторые

103 Алгебра.Разложение отдельных членов многочлена
на подобные слагаемые.

одночлены на подобные слагаемые с тем, чтобы эти слагаемые разнести
потом* в разные группы.
Пример. Разложить на множители многочлен а2 -f* ЪаЬ -j- 2Ья.
Решение . В этом многочлене группировка его членов бесполезна
для разложения на множители. Однако, если предварительно
разбить одночлен ЪаЬ на сумму двух членов аЪ и 2ab и разнести
их в разные группы, то разложение удастся. Действительно,
ая + ЪаЬ + 2Ья = ая + аЬ + 2аЬ + 2Ья = а(а + Ь) + 2Ь(а + Ь) =
= (а + 2й)(а + й).
Ответ. (<а + 2b) (a -f- Ь).
Более того, при умножении многочленов возможно, что некоторые
слагаемые, получившиеся в результате раскрытия скобок, при приведений
подобных членов взаимно уничтожаются. Поэтому иногда при
разложении многочлена на множители перед группировкой слагаемых
нужно вставить новый одночлен, взяв его два раза с противоположными
знаками.
Пример.
а2 + ас— Ьс — Ья= ая-\-ас-\-аЬ — ab — Ъс — Ъя =
— a {a -j- с -j- Ь)—Ь (а -}- с -(- й )= ( а — Ь) {а с -{- Ь).

Упражнения

Разложить на множители:
1. х* + а х — 2а8. 2. лг* + ЪЬх* — 4£8лг. 3. л;* + 5лг8у8 + 6уК

104 Алгебра.Разложение отдельных членов многочлена
на подобные слагаемые.

Околоadmin