Задачи на вычисление и округление.
Решение задач 1—3 диагностической работы
ЕГЭ 2015. Математика. Д. Э.Шноль
Главная страница ЕГЭ 2015. Математика.
Первые три задачи каждой диагностической работы пред-
ставляют собой задачи на вычисление и округление чисел.
Чтобы решать такие задачи, нужно главным образом внима-
тельно читать условие задачи и аккуратно проводить арифме-
тические действия. К сожалению, для немалого числа выпуск-
ников и то, и другое оказывается непростым делом. Поэтому
в решении даже таких легких задач нужна определенная тре-
нировка.
Напомним читателю правило округления числа до данно-
го разряда. Рассмотрим его на примере округления десятич-
ной дроби до целого числа. Если в округляемом числе цифра,
стоящая после запятой (число десятых), меньше 5, то число
округляется в меньшую сторону. Если же в округляемом числе
цифра, стоящая после запятой (число десятых), не меньше
5—то в большую сторону. Например, в числе 123,45 число де-
сятых равно 4 (меньше 5), значит, число округляется в мень-
шую сторону: 123,45 123. А в числе 876,54 число десятых
равно 5 (не меньше 5), значит, число округляется в большую
сторону: 876,54877. Округление до других разрядов прово-
дят аналогичным образом.
Рассмотрим решение задач диагностической работы.
1. Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила
2 кг 400 г огурцов. Сколько рублей сдачи она должна получить
со 100 рублей?
Решение. Если 1 кг огурцов стоит 15 рублей, то 2 кг стоят
30 рублей; 100 г стоят 1,5 рубля, а 400 г стоят в 4 раза больше,
то есть 6 рублей. Итого 36 рублей за покупку.
Можно решить задачу, используя десятичные дроби:
2 кг 400 г = 2,4 кг,
значит, покупка стоит 15 · 2,4=36 рублей, а сдача со 100 руб-
лей составляет 64 рубля.
Ответ: 64.
2. Андрей Петрович купил американский автомобиль, на
спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Аме-
риканская миля равна 1609 м. Какова скорость автомоби-
ля в километрах в час, если спидометр показывает 42 мили
в час? Ответ округлите до целого числа.
8 Задачи на вычисление и округление
Решение. 1 американская миля равна 1,609 км. Значит,
42 мили/ч = 42 · 1,609 км/ч = 67,578 км/ч.
Так как в числе 67,578 число десятых равно 5, то его нужно
округлять в большую сторону 67,57868.
Ответ: 68.
3. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 60 копеек.
Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 32 544 киловатт-
часа, а 1 декабря 32726 киловатт-часов. Сколько рублей нужно
заплатить за электроэнергию за ноябрь?
Решение. Найдем, сколько электроэнергии было исполь-
зовано за ноябрь:
32 726−32 544 = 182 киловатт-часа.
Так как 1 киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 60 копе-
ек, заплатить нужно 182 · 3,6=655,2 рубля.
Ответ: 655,2.
9 Задачи на вычисление и округление
Тренировочная работа 1
Т1.1. Летом килограмм клубники стоит Т1.1 60 рублей. Мама ку-
пила 3 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна
получить с 1000 рублей?
Т1.2 Т1.2. Поезд Санкт-Петербург—Нижний Новгород отправляет-
ся в 17:30, а прибывает в 8:30 на следующее утро. Сколько
часов поезд находится в пути?
Т1.3 Т1.3. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За
месяц она сделала 44 поездки. Сколько рублей она сэкономи-
ла, если проездной билет стоит 760 рублей, а разовая поездка
22 рубля?
Т1.4 Т1.4. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина
30 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л.
Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Т1.5 Т1.5. Диагональ экрана телевизора равна 32 дюймам. Выра-
зите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме
25,4 мм. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Т1.6 Т1.6. На счетуМашиного мобильного телефона было 53 рубля,
а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут
длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 руб-
ля 50 копеек?
Т1.7 Т1.7. Выпускники 11 «A» класса покупают букеты цветов для
последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз класс-
ному руководителю и директору. Они собираются подарить
цветы 15 учителям (включая директора и классного руководи-
теля), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку.
Сколько рублей стоят все розы?
Т1.8 Т1.8. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 80 копеек.
Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-
часов, а 1 декабря 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно
заплатить за электроэнергию за ноябрь?
10 Тренировочная работа 1
Т1.9. В обменном пункте 1 украинская гривна стоит 3 рубля Т1.9
70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили
3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей
обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Т1.10. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними по- Т1.10
здравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-
сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщений
на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется
у Маши на счету после отправки всех сообщений?
11 Тренировочная работа 1
Тренировочная работа 2
Т2.1. Летом килограмм черешни стоит Т2.1 80 рублей. Мама ку-
пила 1 кг 800 г черешни. Сколько рублей сдачи она должна
получить с 500 рублей?
Т2.2 Т2.2. В школе №1 уроки начинаются в 8:30, каждый урок
длится 45 минут, все перемены, кроме одной, длятся 10 ми-
нут, а перемена между вторым и третьим уроком—20 минут.
Сейчас на часах 13:00. Через сколько минут прозвенит бли-
жайший звонок с урока?
Т2.3 Т2.3. В киоске «Союзпечать» один номер еженедельного жур-
нала «Репортаж» стоит 27 руб., а полугодовая подписка на
этот журнал стоит 550 руб. За полгода выходит в свет 25 жур-
налов. Сколько рублей сэкономит г-н Иванов за полгода, если
вместо покупки журнала в киоске оформит на него подписку?
Т2.4 Т2.4. Таксист за месяц проехал 5500 км. Стоимость 1 л бензи-
на 32 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л.
Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Т2.5 Т2.5. Бегун пробежал 100 м за 10 секунд. Найдите среднюю
скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в
час.
Т2.6 Т2.6. На счету Сашиного мобильного телефона было 84 рубля,
а после разговора с Леной осталось 19 рублей. Сколько минут
длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 руб-
ля 50 копеек?
Т2.7 Т2.7. Выпускники 11 «Б» класса покупают букеты цветов для
последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 7 роз класс-
ному руководителю и директору. Они собираются подарить
цветы 18 учителям (включая директора и классного руководи-
теля), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку.
Сколько рублей стоят все розы?
Т2.8 Т2.8. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 60 копеек.
Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 56 479 киловатт-
часов, а 1 декабря 56 612 киловатт-часов. Сколько рублей нуж-
но заплатить за электроэнергию за ноябрь?
12 Тренировочная работа 2
Т2.9. В обменном пункте 1 украинская гривна стоит 3 рубля Т2.9
90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили
арбуз весом 6 кг по цене 2 гривны за 1 кг. Во сколько рублей
обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Т2.10. Когда на русский язык переводили фантастический ро- Т2.10
ман Жюля Верна «20 000 лье под водой», перевели и единицы
длины тоже. Получился роман «80 000 километров под водой».
При этом переводчик, вероятно, перепутал морское лье и поч-
товое лье. На сколько километров ошибся переводчик, если
1 морское лье равняется 5,557 км?
13 Тренировочная работа 2
Кабинет математики.
Библиотека учителя.
Околоadmin
Comments