§ 5. Умножение степеней одной буквы и возведение степени в степень.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Пример. Умножить с? на а\
Решение. аъ есть произведение пяти множителей, каждый из,
которых равен а. Далее, а3 есть произведение трех множителей,
равных а. Следовательно, с? • а3 есть произведение восьми множителей,
равных а, т. е.
84 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЦЕЛЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ [ГЛ. III
Также можно рассуждать при любых показателях степени, и мы
приходим к следующему правилу.
Правило. Произведение степеней с одинаковыми основаниями
равно степени с тем же основанием и с показателем, равным
сумме показателей.
Короче: при умножении степеней с одинаковыми основаниями
показатели складываются. Это правило записывается в виде следующей
формулы:
ат-ап~;ат*п.
Правило применимо не только к преобразованию произведения
двух множителей, являющихся степенями одной буквы, но и к преобразованию
произведения любого числа множителей этого вида. Например,
а3 • а2 • а7 = а3+2+7 = а12.
Обратимся теперь к возведению степени в степень.
Пример. Возвести а4 в куб.
Р е ш е н и е , (а4)3 = а4 • а4 • а4 = а4*4*4 = а4,3 = а12.
Правило. Результат возведения степени в степень равен
степени с тем же основанием и с показателем, равным произведению
показателей, участвующих в действии.
Короче: при возведении степени в степень показатели перемножаются.
Правило записывается следующей формулой;
(ат)п = атг\

Упражнения
Произвести указанные действия:
1. а1 • а12. 2. az • а* • аь • а8. 3. (*8)5. 4. [( с*)*]\
5. (а — Ъу-(а—Ъ)\ 6. [(х*+у*)*]\
Решить следующие уравнения относительно буквы хI
7,x:b2~bK S.x*bB = b6. 9 .b7ix = b\

84 Умножение степеней одной буквы и возведение степени в степень

Околоadmin