ЗАОЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ОЛИМПИАДЫ

ЗАОЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ

Основу книги составляют задачи, предлагавшиеся на Всесоюзных заочных
математических олимпиадах и конкурсах Всесоюзной
заочной математической школы для учащихся 7—10 классов.
Задачи разбиты на тематические циклы, за которыми следуют
их решения, обсуждение и дополнительные вопросы для самостоятельного
обдумывания.
Цель книги — научить читателя творчески относиться к решению
каждой интересной задачи, показать ему, с какими другими
математическими вопросами связана эта задача и какие
общие закономерности лежат в основе ее решения.

Скачать или посмотреть книгу ЗАОЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ онлайн
в формате PDF можете на странице Учебники Скачать.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие …………………………….. 3

§ 1. Задачи для первого знакомства ……………………………… 5

§ 2. Целые числа и многочлены ………………………………. 14
Обсуждение задач ………………………………………………. 16
Задачи для самостоятельного решения ……………….. 36

§ 3. Построения на плоскости и в пространстве . . . . ………………… 41
Обсуждение задач ………………………………………………. 43
Задачи для самостоятельного решения ……………….. 73

§ 4. Неравенства, экстремумы, оценки ………………………………….. 77
Обсуждение задач ………………………………………………. 79
Задачи для самостоятельного решения ……………….. 102

§ 5. Необычные примеры и конструкции …………………………….. 105
Обсуждение задач ………………………………………………. 107
Задачи для самостоятельного решения ……………….. 131

§ 6. Последовательности и итерации ………………………………….. 135
Обсуждение задач ………………………………………………. 138
Задачи для самостоятельного решения ……………….. 158

Указания к задачам для самостоятельного решения . . . . 163

Список литературы …………………… 172

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга адресована тем, кто любит решать нестандартные
математические задачи.
Специфика заочного обучения и заочных, «домашних
» олимпиад состоит в том, что задачи предлагаются
на длительное время. При такой неторопливой исследовательской
работе естественно не только решить
конкретную задачу, но также найти ее обобщения
и связи с другими задачами.
Цель книги — помочь читателю в этой работе. За
разрозненными фактами мы старались увидеть контуры
важных математических понятий и конструкций,
показать, что обобщение сравнительно несложных з а дач
иногда выводит на передний край математики.
В первом параграфе книги собраны разнообразные
по содержанию и простые по формулировке занимательные
задачи.
В каждом из следующих пяти параграфов за условиями
задач следует их обсуждение: сначала приводится
элементарное решение, затем в большинстве
случаев (после знака V ) предлагается обобщение и
иногда (после слов «для знатоков») идет более трудный
текст, использующий терминологию современной
математики. Каждый из этих параграфов заканчивается
большим списком задач для самостоятельного
решения; кроме вопросов, близких к уже разобранным,
в их число включены также новые темы для исследования.
Обширный список литературы, приведенный в конце
книги, указывает основные источники, которыми мы
пользовались, и рассчитан на то, чтобы дать читателям
возможность глубже разобраться в заинтересовавшей
их проблеме.
З а пять лет, прошедших после первого издания
книги, мы получили много писем и отзывов от любителей
математики. Некоторые задачи использовались
3

на различных очных и заочных математических конкурсах,
послужили основой докладов учащихся на математических
конференциях; по книге давались зад а ния
ученикам заочной математической школы.
Этот опыт был учтен при переработке книги. Д о бавлено
много задач, в частности, составлены циклы
задач: решение уравнений в целых числах, делимость
многочленов, геометрические построения, доказательство
неравенств, последовательности; включены новые
темы и в параграф «Необычные примеры и конструкции
». Задачи для самостоятельного решения мы старались
расположить и снабдить указаниями так, чтобы
помочь читателю повторить основные приемы рас-
суждений.
Мы хотели бы выразить глубокую признательность
академику И. М. Гельфанду, председателю Научного
совета Всесоюзной заочной математической школы, за
постоянное внимание к нашей работе и ценную критику.
Среди математиков, книги и советы которых
оказали влияние на нашу работу, в первую очередь
должны быть названы В. И. Арнольд, М. И. Башмаков,
В. Г. Болтянский, Н. Н. Воробьев, М. JT. Гервер,
П. Б. Гусятников, Я. Г. Синай, Д. Б. Фукс, И. М. Яг-
лом, Г. Н. Яковлев. Полезными предложениями, з а дачами
и опытом занятий по книге поделились с нами
М. И. Жгенти, А. В. Карзанов, Э. Б. Кцкодзе, А. К. Ко-
вальджи, Н. Н. Константинов, С. М. Львовский,
П. И. Масарская, Н. Е. Сохор, А. А. Третьяков,
А. X. Шень, М. В. Якобсон и многие другие наши
друзья и коллеги. Мы благодарны за помощь в подготовке
рукописи Н. Ю. Вайсман, Л. Г. Серебренниковой,
Л. В. Черновой и особенно С. Л. Табачникову,
участие которого значительно превзошло обязанности
редактора.
Мы будем рады получить от читателей письма с
замечаниями, новыми решениями и задачами; просьба
присылать их в адрес редакции журнала «Квант».

#Математика #математические_олимпиады

Математика в школе.
Библиотека учителя математики.

Околоadmin