Home » МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ » ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. Язык геометрии.

ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. Язык геометрии.


Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ.
СБОРНИК СТАТЕЙ.

B. А. Гусев , C. С. Варданян

Методика преподавания геометрии.§ 2. Символика и теоретико-множественный
язык геометрии.

Скачать бесплатно: Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. B. А. Гусев , C. С. Варданян. Основные этапы обучения геометрии в средней школе (стр. 8-40)

Текст для быстрого ознакомления:

§ 2. Символика и теоретико-множественный
язык геометрии.

Составители программ и учебников много внимания уделили
выработке единого теоретико-множественного языка и символики,
применяемой в обучении геометрии:
1. Теоретико-множественные и логические символы,
2. Обозначения геометрических фигур.
3. Обозначения величин.
4. Обозначения отношений и отображений.
Первый раздел достаточно подробно освещен в литературе и
не нуждается в особых комментариях.
Новыми для нашей школы явились следующие три раздела:
Обозначения геометрических фигур
Фигура в геометрии определяется как множество точек, и для
оперирования с этими фигурами вводятся соответствующие обозначения:
А, В, С … — точки
а, Ь, с — прямые
(АВ) —прямая, проходящая через точки А и В
а, р, Y — плоскости
(ABC) —плоскость, проходящая через точки А, В, С
[Л В] — отрезок АВ
[ЛВ) — луч АВ
Z- АОВ — угол
wCD, — COD— дуга окружности CD или дуга окружности COD
окр. (О, г) — окружность с центром в точке О и радиусом г
кр. (О, г) — круг с центром в точке О и радиусом г
*
Обозначения величин
Изучение величин занимает одно из центральных мест в предметах
естественно-математического цикла. Методические вопросы
изучения конкретных величин, их свойств, а также взаимосвязи
при изучении величин — в известной степени трудные вопросы для
учителя. О некоторых аспектах этих проблем будет сказано ниже,
а вначале перечислим обозначения для величин, встречающихся

12 Язык геометрии.

в курсе геометрии, которыми следует пользоваться и при изучении
других смежных дисциплин:
‘ \АВ\ — расстояние от точки А до точки В (или от В до А)
ABC — величина угла ABC
АС — угловая величина дуги АС
Sabc — площадь треугольника ABC
V — объем
а, р, у — углы поворота, углы между лучами, углы между
векторами, углы многоугольников
а, Ь, с — стороны многоугольника
З а м е ч а н и е . Как видно, в обозначении некоторых величин
существуют определенные повторения с обозначениями фигур. Эти
• повторения существовали всегда, и новая программа их не ликвидировала.
Кроме этого, говоря об элементах многоугольников,
следует иметь в виду, что в курсе существуют определенные «вольности
речи», которые позволяют, например, «стороной многоугольника
называть и звено его границы, и длину этого звена». (Аналогично
для углов многоугольника, радиусов окружности и т. д.)
Следует особо обратить внимание на такие понятия: «угол поворота
», «угол между лучами» и «угол между направлениями»
(между векторами). Каждая из этих величин определяется как
меньшая из величин указанных углов.
■Отношения, отображения
В курсе геометрии часто встречаются понятия, которые при
первом ознакомлении учащихся с ними не называются отношениями,
это перпендикулярность, параллельность, сонаправленность
лучей, равенство, конгруэнтность, подобие и т. д. Однако учащиеся
знакомятся с обозначениями этих отношений. Перечислим их:
= — отношение равенства объектов
— отношение конгруэнтности фигур
— отношение подобия фигур
f-t- — отношение сонаправленности лучей
— отношение противоположной направленности лучей
|| — отношение параллельности
J. — отношение перпендикулярности
Перемещения
Ro — поворот вокруг центра О на угол а
Zo — центральная симметрия с центром в точке О
S[ — осевая симметрия с осью I
—>
Т, а — параллельный перенос (вектор)
Преобразование подобия
Но — гомотетия с центром в точке О и коэффициентом k.
Говоря о правилах использования этой символики, следует
помнить, что в записи дублировать слова и обозначения следует

13 Язык геометрии.

лишь в двух случаях — это «расстояние |Л£|»и «вектор а». В других
случаях, например «прямая А В», «луч АС» и т. д., дублировать
слова и символику не следует. Говоря о перемещениях, мы указали
обозначения самих перемещений. Если надо указать образ точки
в данном перемещении, то употребляют следующую запись:
а (X) =? — вектор а отображает точку X на точку Хх
Но (X) ~ Хг — точка Хг есть образ точки X при гомотетии с
центром в точке О и коэффициентом k
Использование символов для обозначения геометрических фигур
очень удобно в сочетании с теоретико-множественной символикой,
например:
(А В) П ICDI = К. —прямая А В пересекается с отрезком CD
в точке К
[AC) с: а — луч АС лежит на прямой а
(AD) cz (ACD) —прямая AD лежит на плоскости ACD
(АВ) Покр. (О,/?)=—прямая АВ пересекает окружность с
= {С\ D) центром в точке О и радиусом R в точках
С и D
Для всего геометрического материала с 1 по 10 класс указанная
символика является единой, чего нельзя сказать о других
смежных дисциплинах (например, о физике). Об этом будет сказано
ниже.

14 Язык геометрии.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

About

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Статистика


Яндекс.Метрика