Элементарные функции
| ПРЕДЕЛ
Элементарные функции.
Считаете статью полезной? Поделитесь им в соц. сетях одним нажатием кнопки сверху.
Возможно она нужна кому то ещё!
Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.
Скачать только ГЛАВА 3: ПРЕДЕЛ.
Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛ
§ 3.8. Элементарные функции
Функции хр, sin x , c o s х, t g х, a rc sin x, arccosx, a r c tg x
и функции ax и \ga x, которые рассматриваются в следующей
главе, называются простейшими элементарными
функциями. Они непрерывны на областях их определения
(интервалах или отрезках). Это надо учитывать при вычислении
пределов этих функций. Справедливы, например,
равенства:
1) lint хп — Хо ( п— 1, 2, . . . , — оо < * „ < о о ) ;
Х-УХ0
2) lim хр = х$ ( р ф 0, 0 < х „ < о о ) ;
х-+х0
3) lim ах — ах° (а > 0, а ф \ , —о о < л : 0 < о о ) ;
Х-+Х0
4) lim log„х — loga ха (а > 0, а ф 1, 0 < х 0 < о о ) ;
Х-*Х0
5) lim s in х = s in х0 (—o o < x 0<oo);
Х-*-Х0
6) lim cos х = cos x0 (— о о < х 0 < о о ) ;
Х->Х0
7) lim tg х = tg х0 ( х 0ф( / 1 + -±-)п >
& = 0 , ± 1 , ± 2 , . . . j ;
8) lim a rc s in x = a rc sin x 0 (— 1 sS^x0, 1);
x-+x0
9) lim arccosx — arcco sxa (—1 ^ x „ ,
X-+X0
10) lim a rc tg x = a r c tg x0 (—o o < x 0 < oo).
x->-x„
Если простейшие элементарные функции комбинировать,
разрешая применять конечное число раз операции
сложения, вычитания, умножения, деления и функции от
функции, то будем получать функции, которые называются
элементарными функциями, например, 2-j-x3, V 1 —х2,
cos3x2, tg ух , 2—х элементарные функции.
81
#Элементарные_функции #математика #анализ #математический_анализ