6. НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ.
Сборники Математики
|
Текст просто для быстрого ознакомления с темой в общих чертах (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
Настенные таблицы — один из наиболее употребительных
видов учебного оборудования. Многие учителя, сами или силами
учащихся изготавливают многочисленные самодельные таблицы,
| До сих пор не установилось определенного названия для — учебных материалов, используемых с помощью кодоскопа: их называют масками, диапозитивами, диапозитивами большого формата, кодопозитивами, листами для кодоскопа и т. п. Мы будем пользоваться термином «кодопозитивы». |
74 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
оказывается
единственным средством наглядности, и это не случайно:
таблицу изготовить своими силами проще, чем другие виды
учебного оборудования. Однако для промышленности трудности
и стоимость создания таблиц сравнимы, нанример, с трудностями
и стоимостью создания диапозитивов и диафильмов. Поэтому
при решении вопроса о том, какие материалы включить в таблицу,
а какие —в другие виды учебного оборудования, необходимо
внимательно рассмотреть характерные особенности настенных
таблиц. —
Особенно важно правильно распределять учебный материал
между таблицами и статичными экранными средствами
обучения: по информационной емкости таблица близка к кадру
диафильма или к диапозитиву, да и способы подачи информации
здесь аналогичны — это изображения на плоскости.
Естественно поэтому обратить пристальное внимание на сопоставление
свойств таблицы и экранных средств.. —
1. Таблицы позволяют экономить время урока. С помощью
таблицы учитель имеет возможность мгновенной подачи готового
изображения» При этом изображение будет значительно более
высокого качества, чем, например, запись на доске мелом.
Так, например, таблицы с изображением графиков функций
позволяют без непроизводительной затраты времени на уроке
решать такие задачи как:
нахождение значения функции по заданному значению ар.-
гумента, а также значений аргумента по заданному значению
функции;
решение уравнений и систем уравнений;
решение неравенств;
исследование функций;
исследование уравнений с параметрами.
В работе [11] описаны таблицы В. Г. Ашкинузе, в частности
таблицы функции у=10* и тригонометрических функций
(числовая окружность), и методика их использования именно
для решения перечисленных задач.
Существуют значительные различия между методами демонстрации
таблиц и диапроекций. В отличие от последней, например,
мгновенная подача материалов обеспечивается возможностью
сколь угодно долго демонстрировать таблицу, даже сделать
ее постоянной принадлежностью кабинета (именно так используют
химики таблицу Менделеева, мгновенно обращаясь к
ней в любой момент).
Так, все время может находиться в кабинете таблица «Латинский
алфавит»; таблица с графиком у—10* может находиться
в кабинете во время прохождения темы «Показательная функция
» и при изучении десятичных логарифмов. * \
Ещё пример. На таблице (рис. И) изображены два прямоугольных
треугольника с острыми углами 30° и 60°; 45° и 45°. По
75 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
этой таблице можно быстро
найти, чему равны тригонометрические
функции этих углов.
Если ученик забудет, например,
чему равен синус угла
60°, он может определить это
по правому треугольнику. А
так как значения тригонометрических
функций углов в 30°-,
45° и 60° приходится вспоминать
часто, таблица должна
висеть в кабинете долгое время
(до полного усвоения).
Дл*я длительного экспонирования
таблиц, а также для их удобного хранения предусмотрено
соответствующее оборудование. Оно описано нами в
главе III.
2. Таблицы так же, как и диапроекция, позволяют организовать
коллективную работу с классом, а) Материал таблицы
учитель имеет возможность обсудить с классом. Это делает таблицу
очень важным средством создания в классе проблемной
ситуации.
Например, таблица «Квадратные функции» (рис. 12) предназначена
для постановки, обсуждения и решения в классе разнообразных
задач. На этой таблице представлены параболы
у=ах2+\Ьх+с с различными значениями коэффициентов и дискриминанта
£> = 62—4ас. Параболы при а>0 выполнены одним
цветом (красным), а при а<0 — другим (синим). На каждом
чертеже по две параболы разного цвета. Всего на таблице представлено
26 возможных случаев расположения параболы в зависимости
от знака а, Ь, с и Д Например, при а>0 имеются
такие возможности.
1) 6=0, с = 0, £>=0; 2) ft=0, с<0, D > 0; 3) 6=0,00; £><0; 4) 6>0,
с=0, £>>0; 5) Ь < 0, с=0, D > 0; 6) Ь > 0 , с>О, D > 0 ; 7) А > 0 , с>0, D=0;
8) 6>0, с>0, £»<0; 9) Ь>0, с<0, D>0; 10) Ь<0, с>0, D=0; 11) 6<0,
с>0, £><О; 12) 6<0, с>0, Z»0; 13) 6<0, с<О, £>>0.
76 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
Оченц важно; что на таблице нет никаких надписей, характеризующих
расположение парабол. Это дает возможность поставить,
обсудить и решить в классе такие, например, вопросы:
— Найти случай а>0, Ь<0, с<0, указать знак дискриминанта
в этом случае.
— Указать число действительных корней уравнения ах2+)
+ 6х+с=0 для положительного а и отрицательных b и с; указать
знаки корней. .
— Как изменятся корни уравнений ах2+Ьх+с = 0 при замене
b на —6?
— Каков геометрический смысл а, b и с? И т. д.
На таблице легко прослеживаются связи, между свойствами
функции у=ах2+Ьх+с и квадратных уравнений и неравенств. ‘
б) Важно, чтобы учитель имел возможность обсуждать нужное
место таблицы. Для этого требуется, чтобы таблица не была
перегружена: во-первых, если на таблице слишком много материала,
трудно фиксировать внимание класса на нужном ее фрагменте;
во-вторых, разгрузка таблицы дает возможность укрупнить
тексты и рисунки.
Например, сравним между собой хорошо известную учитё-_
лям таблицу по арифметике о законах арифметических действий
и новую таблицу о законах сложения. В этой последней
(рис. 13) нет никаких примеров, что сделало ее очень компактной.
На ней легко фиксировать внимание учащихся на любом
законе, даже не пользуясь указкой, а просто называя номер
строки. Все надписи крупные (высота строчно’й буквы 45 мм),
пробелы между ними и расстояния между строками также до-
77 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
классе.
В связи с рассматриваемой возможностью должен решаться
вопрос о том, стоит ли включать в таблицу примеры. Если пример
может быть обсуждаем все то время, пока используется
таблица, он нужен.
3. Таблицы могут быть использованы для предъявления
классу справочного материала. Это может быть материал, запоминать
который ученик не должен (или должен запоминать его
не полностью). Такова таблица с простыми числами от 1 до
1000. Конечно, первые простые числа ученик должен запомнить,
но помнить, является ли простым число 997, ему не обязательно.
Между тем при .работе с дробями ученику может встретиться
знаменатель 997, и ему придется узнавать, простое ли это число.
Узнает он это по таблице. Отметим характерную особенность
работы учащихся с этой таблицей: постепенно частота их обращения
к таблице падает. Только для определения простоты чисел,
не имеющих делителями 2, 3, 5, обращаются они к таблице.
После некоторой практики работы с ней происходит запоминание,
усвоение какой-то ее части..
Нужны и такие справочные таблицы, материал которых должен
быть усвоен учащимися полностью. Учителя охотно поль-
зуются, например, таблицами ’с тригонометрическими формулами.
Разумеется, по мере усвоения формул таблицы эти изыма
78 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
ются из употребления. То же относится и к формулам сокращенного
умножения и вообще к любым формулам.
Особенно важно иметь на таблицах формулы, которые применяются
на разных этапах изучения материала. Таковы формулировки
законов арифметических действий, нужные и при
изучении натуральных чисел, и при введении «новых» чисел: целых,
рациональных, действительных, комплексных. Таковы формулировки
свойств степеней, применяющихся для натуральных,
а> затем и для иных показателей, которые объясняют способы
определения этих показателей.
Наблюдая на более поздних этапах изучения той или иной
темы снова ту же таблицу, ученик более ясно ощущает связь
нового с ранее пройденным материалом.
Существенно, что методы применения справочной таблицы
■резко отличаются от методов применения диапроекции. Диапозитив
со справочными материалами ученик не может использовать
по собственному желанию. А таблица со справками, висящая
на стене, всегда к услугам любого ученика.
4. Таблицы не требуют сложного оборудования для их хранения
и применения технических средств для демонстрации,
а) Для хранения таблиц используются простые по конструкции
ящики и стеллажи. В свернутом виде таблицы хранятся на валиках.
В развернутом виде таблицы либо подвешиваются в хранилищах,
либо укладываются в альбом (подробнее об этом см. в
главе III).
б) Для демонстрации таблиц используются разные приспособления:
кнопки (в том числе декоративные), гвозди, шурупы
и болты (для подвешивания таблиц), а также прищепки. В некоторых
случаях таблица не должна иметь на ’ себе приспособлений
для ее крепления (прищепками и кнопками), в Других —
она должна иметь рейку или отверстия, или другие приспособления
(см. главу III), но в любом случае эти приспособления весьма
простые, не требующие особых затрат и особой квалификации
для их устройства. Небольшие таблицы удобно крепить к
магнитной доске.
Простота демонстрации позволяет одновременно использовать
в классе несколько таблиц. Например, при изучении темы
«Объем прямоугольного параллелепипеда» в IV классе на стене
одновременно могут находиться таблицы «Латинский алфавит»,
«Законы арифметических действий», «Прямоугольный параллелепипед
», «Формулы объема прямоугольного параллелепипеда»,
а также другие таблицы из серии таблиц для IV класса.
Возможность одновременной демонстрации нескольких таблиц
— важное отличие их от диафильмов и диапозитивов.
Легкость демонстрации таблиц иногда приводит к перегруженности
стен кабинета таблицами. Разумеется, нужно соблюдать
при этом общие требования к кабинету’: на уроке могут
быть средства обучения, которые, во-первых, не отвлекают уча*
79 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
щихся от темы урока, а, во-вторых, могут на этом уроке понадобиться.
В частности, существуют способы быстрого предъявления
и быстрого закрывания таблиц (см. главу III).
5. Настенные таблицы можно условно разделить на рабочие
и справочные. В рабочей таблице должен содержаться материал
для постановки и обсуждения в классе разнообразных вопросов,
более или менее полно охватывающих ту или иную тему курса.
Примером рабочих таблиц может служить уже описанная таблица
с графиками квадратичных функций, охватывающая все
случаи расположения графика квадратичной функции относительно
осей координат. Пример справочной таблицы— «Простые
числа первой тысячи».
Мы не случайно назвали разделение таблиц на рабочие и
справочные условным. Дело в том, что многие таблицы несут в
себе оба этих элемента. Так, в таблице «Углы» (рис. 14) основная
часть рабочая, правая часть — справочная.
а) Методика использования рабочей таблицы — это постановка,
обсуждение и решение вопросов перед всем классом либо
опрос отдельных учеников. Чем более полно охватывет рабочая
таблица тему, тем разнообразнее могут быть вопросы по
таблице, тем более серьезных знаний требуют,эти вопросы от
учащегося. Ведь.если содержание таблицы сводится всего к нескольким
примерам, то ученик может запомнить эти примеры.
80 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
И учителю удобно, если он может, не глядя на таблицу, задать
по ней любой вопрос по данной теме (найти на таблице график
квадратичной функции с такими-то по знаку коэффициентами).
Наличие таких таблиц важно еще и в другом отношении. Учащиеся,
видя, как работает учитель с таблицами, начинают более
четко представлять себе круг знаний, которыми они должны овладеть.
В кабинете с хорошо составленными и правильно используемыми
рабочими таблицами сама собой рождается особая
форма внеурочных занятий учащихся друг с другом: «Погоняй
» меня по таблицам». Учителю тоже удобно формулировать
вопросы (особенно дополнительные), имея таблицы на
стене.
Всем хорошо знакомая ситуация, когда учитель думает
(иногда даже вслух) ; «Что бы тебя еще спросить?», нетипична
для работы с хорошо составленными таблицами. При этом продуманным
должно быть не только содержание таблиц, но и их
присутствие на том или ином уроке.
б) Если обращение к рабочим таблицам на уроке происходит
исключительно по инициативе учителя, то к справочным
таблицам учащийся должен обращаться сам (если, конечно, они
вывешены учителем). Такое обращение к таблицам, во-первых,
способствует быстрому и, главное, сознательному усвоению материала,
подлежащего запоминанию, а во-вторых, учит пользоваться
справочными материалами.
Однако, для того чтобы воспользоваться справочной-таблицей,
ученик должен уметь с ней обращаться. Отсюда вытекает
методика работы учителя со справочнымй таблицами. Например,
если таблица «Латинский алфавит» может использоваться
учеником для наведения трех типов справок (поиск еще какой-
нибудь буквы, поиск правил орфографии, поиск правил орфоэпии),
то учитель должен Научить класс наводить каждую из таких
справок. Это делается при знакомстве с таблицей («Вот что
вы можете найти на этой таблице»), а также при каждом затруднении
и при каждой ошибке ученика, относящихся к соответствующей
теме.
6. Таблицы являются важным средством фиксации требований
К ученику, а) В таблице могут найти отражение те или иные
инструкции (по оформлению работы, по правописанию и т. д.).
б) Внесение в таблицу определений, аксиом и теорем фиксирует
необходимость их изучения и облегчает его.
Рассмотрим пример. Учащиеся гораздо легче усваивают,
чему равен модуль того или иного конкретного числа, чем само
определение модуля. На вопрос, чему равен модуль числа 17,
ученик отвечает правильно: 17. Но спросите, почему. Часто можно
услышать нечто маловразумительное. Если же на уроке демонстрируется
таблица с определением модуля, __ то достаточно
эффективна работа с этим определением. Более того, предположим,
что определение модуля было задано на дом, а какой-либо
81 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
ученик его нет выучил. Наличие таблицы с определением даст
ему возможность быстро включиться в работу. Отсутствие видного
всем определения может привести к полной потере урока
для этого ученика.
82 НАСТЕННЫЕ ТАБЛИЦЫ по математике.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГАЗЕТА для школ.
Околоadmin
Comments