Сто тысяч за доказательство

Сто тысяч за доказательство.

Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

уравнений приобрела громкую известность, так как за пра-
вильное ее решение было завещано целое состояние:
100000 немецких марок!
Задача состоит в том, чтобы доказать следующее
положение, носящее название теоремы, или «великого
предложения» Ферма:
Сумма одинаковых степеней двух целых чисел не
может быть той же степенью какого-либо третьего це-
лого числа. Исключение составляет лишь вторая сте-
пень, для которой это возможно.
Иначе говоря, надо доказать, что уравнение
неразрешимо в целых числах для я>2.
Поясним сказанное. Мы видели, что уравнения
2 2 2
имеют сколько угодно целочисленных решений. Но
попробуйте подыскать три целых положительных чис-
ла, для которых было бы выполнено равенство
f—z3; ваши поиски останутся тщетными.
Тот же неуспех ожидает вас и при подыскании
примеров для четвертой, пятой, шестой и т. д. степе-
ней. Это и утверждает «великое предложение Ферма»,

124 Неопределенное уравнение третьей степени. 

Что же требуется от соискателей премии? Они
должны доказать это положение для всех тех степе-
ней, для которых оно верно. Дело в том, что теорема
Ферма еще не доказана и висит, так сказать, в воз-
духе.
Прошло три столетия с тех пор, как она выска-
зана, но математикам не удалось до сих пор найти ее
доказательства.
Величайшие математики трудились над этой про-
блемой, однако в лучшем случае им удавалось дока-
зать теорему лишь для того или иного отдельного пока-
зателя или для групп показателей, необходимо же
найти общее доказательство для всякого целого
показателя.
Замечательно, что неуловимое доказательство тео-
ремы Ферма, по-видимому, однажды уже было найде-
но, но затем вновь утрачено. Автор теоремы, гениаль-
ный математик XVII в. Пьер Ферма ‘), утверждал, что
ее доказательство ему известно. Свое «великое пред-
ложение» он записал (как и ряд других теорем из
теории чисел) в виде заметки на полях сочинения
Диофанта, сопроводив его такой припиской:
«Я нашел поистине удивительное доказательство
этого предложения, но здесь мало места, чтобы его
привести».
Ни в бумагах великого математика, ни в его пере-
писке, нигде вообще в другом месте следов этого до-
казательства найти не удалось.
Последователям Ферма пришлось идти самостоя-
тельным путем.
Вот результаты этих усилий: Эйлер A797) доказал
теорему Ферма для третьей и четвертой степеней; для
пятой степени ее доказал Лежандр A823), для седь-
мой2)—Ламе и Лебег A840). В 1849 г. Куммер
‘) Ферма A603—1665) не был профессионалом-математиком.
Юрист по образованию, советник парламента, он занимался ма-
тематическими изысканиями лишь между делом. Это не поме-
шало ему сделать ряд чрезвычайно важных открытий, которых
он, впрочем, не публиковал, а по обычаю той эпохи сообщал в
письмах к своим ученым друзьям: к Паскалю, Декарту, Гюйген-
су, Робервалю и др.
2) Для составных показателей (кроме 4) особого доказатель-
ства не требуется: эти случаи сводятся к случаям с простыми
показателями.

125 Неопределенное уравнение третьей степени.

доказал теорему для обширной группы степеней и,
между прочим, — для всех показателей, меньших ста.
Эти последние работы далеко выходят за пределы той
области математики, какая знакома была Ферма, и
становится загадочным, как мог последний разыскать
общее доказательство своего «великого предложения».
Впрочем, возможно, он ошибался.
Интересующимся историей и современным состоя*
нием задачи Ферма можно рекомендовать брошюру
Л. Я. Хинчина «Великая теорема Ферма». Написан-
ная специалистом, брошюра эта предполагает у чита«.
теля лишь элементарные знания из математики.

126 Неопределенное уравнение третьей степени.

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin