Алгебраические комедии.
ГЛАВА V ШЕСТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ.ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ. Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Сборник Математики На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности капирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. |
Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
ЗАДАЧА 1
Шестое математическое действие дает возмож-
ность разыгрывать настоящие алгебраические коме-
дии и фарсы на такие сюжеты, как 2-2 = 5, 2=3 и т. п.
Юмор подобных математических представлений кроет-,
ся в том, что ошибка—довольно элементарная — не-
сколько замаскирована и не сразу бросается в глаза.
Исполним две пьесы этого комического репертуара ИЗ
области алгебры.
Первая:
2 = 3.
На сцене сперва появляется неоспоримое равен-
ство
4—10=9—15.
В следующем «явлении» к обеим частям равен-
ства прибавляется по равной величине 6-7-5
4-10 + 6-1-=9-15 + б1.
Дальнейший ход комедии состоит в преобразовав
ниях:
Извлекая из обеих частей равенства квадратный
корень, получают»
Прибавляя по у к обеим частям, приходят к не-*
лепому равенству
2 = 3.
В чем же кроется ошибка?
131 Алгебраические комедии.
РЕШЕНИЕ
Ошибка проскользнула в следующем заключении:
из того, что
Ц3)
был сделан вывод, что
Но из того, что квадраты равны, вовсе не следует, что
равны первые степени. Ведь (—5J = 52, но —5 не рав-
но 5. Квадраты могут быть равны и тогда, когда
первые степени разнятся
I знаками. В нашем при-
I
мере мы имеем именно
\btsb Ч5-*5’^ такой случаи:
но —-^г не
‘¦••¦¦ I |li ЗАДАЧА 2
i -! —
к I j’f. Другой алгебраиче-
!| t if, iPl екни фарс (рис. 15)
—— 2-2-5
Рис. 15. разыгрывается по образцу
предыдущего и осйован
на том же трюке. На сцене появляется не внушающее
сомнения равенство
16—36 = 25—45.
Прибавляются равные числа:
16 — 36 + 20^ = 25 — 45 + 20 \
и делаются следующие преобразования:
132 Алгебраические комедии.
Затем с помощью того же незаконного заключен
ния переходят к финалу:
, 9 _ 9
4—2- = 5-т.
4 = 5,
2 • 2 = о.
Эти комические случаи должны предостеречь ма->
лоопытного математика от неосмотрительных опера-
ций с уравнениями, содержащими неизвестное под знаком корня.
133 Алгебраические комедии.
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments