дома » Занимательная Математика » ГЛАВА VI УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

ГЛАВА VI УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

ГЛАВА VI УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ.

Рукопожатия

ГЛАВА VI УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман  ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ. Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Сборник Математики На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. ПерельманСкачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности капирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.

Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):


УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ

УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

ЗАДАЧА
Участники заседания обменялись рукопожатиями,
и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66,
Сколько человек явилось на заседание?

РЕШЕНИЕ
Задача решается весьма просто алгебраически.
Каждый из х участников пожал х—1 руку. Значит,
всех рукопожатий должно было быть х(х—1); но на-*
до принять во внимание, что когда Иванов пожимает
руку Петрова, то и Петров пожимает руку Иванова;
эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэто^
му число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше,
нежели х(х—1). Имеем уравнение
или, после преобразований,

134 Рукопожатия

Так как отрицательное решение (— 11 человек) в
данном случае лишено реального смысла, мы его от-
брасываем и сохраняем-только первый корень: в за*
седаннн участвовало 12 человек.

Пчелиный рой

ЗАДАЧА
В древней Индии распространен был своеобразный
вид спорта — публичное соревнование в решении го-
ловоломных задач. Индусские математические руко-
водства имели отчасти целью служить пособием для
подобных состязаний на первенство в умственном
спорте. «По изложенным здесь правилам, — пишет со*
ставитель одного из таких учебников,— мудрый мо-
жет придумать тысячу других задач. Как солнце бле-1
ском своим затмевает звезды, так и ученый человек
затмит славу другого в народных собраниях, предла->
гая и решая алгебраические задачи». В подлиннике
это высказано поэтичнее, так как вся книга написана
стихами. Задачи тоже облекались в форму стихотво-
рений. Приведем одну из них в прозаической пере-
даче.
Пчелы в числе, равном квадратному корню из по-
ловины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив
позади себя -д роя. И только одна пчелка из того же
роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжа*
нием подруги, неосторожно попавшей в западню
сладко пахнущего цветка. Сколько всего было пчел
в рое?
РЕШЕНИЕ
Если обозначить искомую численность роя че-
рез х, то уравнение имеет вид

-JJ- Н~ -д X -f- 2 X.
Мы можем придать ему более простой вид, введя
вспомогательное неизвестное
у=уV

135 Рукопожатия

Тогда x=2yz, и уравнение получится такое:
¦
у-\—jp- + 2 = 2«/2, или 2у2 — 9у —18 = 0.
I
Решив его, получаем два значения для у: i
= 6 = — — ‘
Соответствующие значения для х:
Xi=72, x2=4,5.
Так как число пчел должно быть целое и положи*
тельное, то удовлетворяет задаче только первый ко*
рень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:
-у+1-72 + 2 = 6 + 64 + 2 = 72.

136 Пчелиный рой

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман
Школьная математика.  Математика в школе.

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика