ГЛАВА VI УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

ГЛАВА VI УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ.

Рукопожатия

Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

ЗАДАЧА
Участники заседания обменялись рукопожатиями,
и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66,
Сколько человек явилось на заседание?

РЕШЕНИЕ
Задача решается весьма просто алгебраически.
Каждый из х участников пожал х—1 руку. Значит,
всех рукопожатий должно было быть х(х—1); но на-*
до принять во внимание, что когда Иванов пожимает
руку Петрова, то и Петров пожимает руку Иванова;
эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэто^
му число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше,
нежели х(х—1). Имеем уравнение
или, после преобразований,

134 Рукопожатия

Так как отрицательное решение (— 11 человек) в
данном случае лишено реального смысла, мы его от-
брасываем и сохраняем-только первый корень: в за*
седаннн участвовало 12 человек.

Пчелиный рой

ЗАДАЧА
В древней Индии распространен был своеобразный
вид спорта — публичное соревнование в решении го-
ловоломных задач. Индусские математические руко-
водства имели отчасти целью служить пособием для
подобных состязаний на первенство в умственном
спорте. «По изложенным здесь правилам, — пишет со*
ставитель одного из таких учебников,— мудрый мо-
жет придумать тысячу других задач. Как солнце бле-1
ском своим затмевает звезды, так и ученый человек
затмит славу другого в народных собраниях, предла->
гая и решая алгебраические задачи». В подлиннике
это высказано поэтичнее, так как вся книга написана
стихами. Задачи тоже облекались в форму стихотво-
рений. Приведем одну из них в прозаической пере-
даче.
Пчелы в числе, равном квадратному корню из по-
ловины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив
позади себя -д роя. И только одна пчелка из того же
роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжа*
нием подруги, неосторожно попавшей в западню
сладко пахнущего цветка. Сколько всего было пчел
в рое?
РЕШЕНИЕ
Если обозначить искомую численность роя че-
рез х, то уравнение имеет вид
/¦
-JJ- Н~ -д X -f- 2 X.
Мы можем придать ему более простой вид, введя
вспомогательное неизвестное
у=уV

135 Рукопожатия

Тогда x=2yz, и уравнение получится такое:
¦
у-\—jp- + 2 = 2«/2, или 2у2 — 9у —18 = 0.
I
Решив его, получаем два значения для у: i
= 6 = — — ‘
Соответствующие значения для х:
Xi=72, x2=4,5.
Так как число пчел должно быть целое и положи*
тельное, то удовлетворяет задаче только первый ко*
рень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:
-у+1-72 + 2 = 6 + 64 + 2 = 72.

136 Пчелиный рой

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin