ГЛАВА VII НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ

НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ

УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ

Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ

Помещаемые в этой главе задачи принадлежат
к весьма интересному роду задач на разыскание наи-*
большего или наименьшего значения некоторой вели-
чины. Ойн могут быть решены различными приемами,
один из которых мы сейчас покажем.
Русский математик П. Л. Чебышев в своей работе
«Черчение географических карт» писал, что особен-
ную важность имеют те методы науки, которые по-
зволяют решать задачу, общую для всей практиче-
ской деятельности человека: как располагать сред-
ствами своими для достижения по возможности
большей выгоды.

 Два поезда

ЗАДАЧА
Два железнодорожных пути скрещиваются под
прямым углом, К месту скрещения одновременно
мчатся по этим путям два поезда: один со станции,
находящейся в 40 км от скрещения, другой со стан-
ции в 50 км от того же места скрещения. Первый де«
лает в минуту 800 м, второй — 600 м.
Через сколько минут, считая с момента отправле-
ния, паровозы были в наименьшем взаимном расстоя-
нии? И как велико это расстояние?

148 НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ 

РЕШЕНИЕ
Начертим схему движения поездов нашей задачи.
Пусть прямые АВ и CD — скрещивающиеся пути
‘(рис. 19). Станция В расположена в 40 км от точки
скрещения О, станция D — в 50 км от нее. Предполсн
жим, что спустя х минут паровозы будут в кратчай-
шем взаимном расстоянии друг от друга MN = m

149 НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ

Так как х — число протекших минут — не может
быть мнимым, то т2 — 256 должно быть величиной
положительной, или в крайнем случае равняться
нулю. Последнее соответствует наименьшему
возможному значению т, и тогда
т2=256, т. е. т=16.

149 НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ 

х становится мнимым. А если т2—256 = 0, то л: = 62.
Итак, паровозы окажутся всего ближе друг к дру*
гу через 62 мин., и взаимное их удаление тогда будет
16 км.
Определим, как они в этот момент расположены.
Вычислим длину ОМ\ она равна
40—62-0,8 = — 9,6.
Знак минус означает, что паровоз пройдет за скре-
щение на 9,6 км. Расстояние же ON равно
50—62-0,6=12,8,
т. е. второй паровоз не дойдет до скрещения на
12,8 км. Расположение паровозов показано на рис. 20.
Как видим, оно вовсе не то, какое мы представляли
себе до решения задачи. Уравнение оказалось доста-
точно терпимым и, несмотря на неправильную схему,
дало правильное решение. Нетрудно понять, откуда
эта терпимость: она обусловлена алгебраическими
правилами знаков.

150  НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ 

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin