§ 6. О статистических концепциях.
Главная страница ФОРМИРОВАНИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.
Библиотека учителя математики.
Сборники Математики Скачать бесплатно.
Прочность и устойчивость мировоззрения проверяются и воспитываются
в труде и во встречах с трудностями. Это положение
следует помнить и осуществлять в педагогической практике. Еёли
учащимся не давать возможности самостоятельно подумать и осоз
52
возможных закономерностей, то трудно надеяться* что. будет
воспитан у них иммунитет К: ошибочным влияниям. Характер воспитывается
только в преодолении трудностей, в приобретении
прочных,’ хорошо осмысленных знаний, относительно которых
имеется уверенность в их важности для жизни, для практики, для
поздания природы.
Основные цели советской средней школы хорошо известны —
дать учащимся основы научного мировоззрения, познакомить с
фундаментальными результатами современной науки и подготовить
к самостоятельной трудовой деятельности. Все только что
указанные цели настолько важны для общества, что они всегда
останутся в основе школьного обучения. Изменяться же будут
содержание и методы обучения. Эти перемены неизбежны, поскольку
со временем изменяются потребности общества,- появляются
новые профессии и отмирают старые, возрастают объем и
глубина накопленных знаний и на этой базе изменяются научные
концепции, а также общественное производство. Вместе со всем
этим должны изменяться и идеалы школьного обучения и его содержания.
Вот почему тар необходимы своевременный пересмотр
учебных планов, и школьных программ и внесение в них обычных,
текущих и принципиальных изменений. Это даст возможность
ближе и своевременнее учитывать общественные потребности и расширять
с учетом всех педагогических требований содержание обу—
чения.
Сейчас крайне назрела потребность во введении в школьное
обучение элементов теории вероятностей и статистического мышления.
В этом нуждаются и Методологическое воспитание школьников,
и последующая практическая деятельность их, и межпредметные
связи, в первую очередь с физикой, биологией, химией. Действительно,
в современной физике центральную роль играют молекулярные
и субмолекулярные представления о строении вещества.
С первой четверти прошлого столетия статистические методы проникли
в биологию, а сейчас они являются основным и единственным
математическим аппаратом генетики, элементы которой преподаются
в, школе. Многие понятия современной химии, как, скажем,
представления о равновесном состоянии, требуют теоретико-вероят-i
ностных представлений. К тому же через теорию ошибок измерений
и через планирование эксперимента статистические концепции
глубоко проникли в сознание всех, экспериментаторов, всех тех,
кто занят постановкой точных испытаний и опытов.
Двадцатый век принес господство статистических концепций
во все естествознание, в экономику (начало этому было положено
еще К- Марксом и В. И. Лениным), в организацию производства и
инженерное дело. Создалось такое положение, что масса людей, в
тд^числе и далеких от научных исследований, нуждается в эле-
медтах статистических знаний, в развитии более широких взглядов
на.закономерности природы, общественных явлений и техноло-
53 Остатистических концепциях.
гических процессов, чем те, которые были выработаны человечеством
на протяжении .тысячелетий и нашли свое яркое выражение
в механистическом детерминизме, господствующем в настоящее
время в школьном обучении.
Эту методологическую концепцию прекрасно сформулировал
Ф. Энгельс в известном произведении «Диалектика природы». Вся
его. слова: «…детерминизм, перешедший в естествознание из французского
материализма и пытающийся покончить со случайностьк
тем, что он вообще ее отрицает. Согласно этому воззрению, в природе
господствует лишь простая, непосредственная необходимость»1.
Очень точно и четко методологические установки механистического
детерминизма были сформулировайы. П. Лапласом в его известном
введении к курсу теории вероятностей, которое он прочитал
в конце XVIII в. студента^ Политехнической школы—одногс
из крупнейших по научной значимости учебных заведений Франции.
Согласно Лапласу, «все, явления, даже те, которые по свое!
незначител ьности как’будто не завися* от великих законов при
роды, суть следствия столь же неизбежные этих законов, ка!
обращение солнца»2. ‘ 4
Несколько дальше он продолжает эту же мысль: «Таким обра
зом, мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной ка1
следствие ее предыдущего состояния и как причину последующего»*
Согласно Лапласу, ум, которому были бы известны для какого
нибудь момента все силы природы и относительное положен»
всех ее составных частей, в цринципе мог бы описать в одной фор
муле как движение величайших тел Вселенной, так и движениз
легчайших атомов. Для такого ума не осталось бы ничего недосто
верного как в прошлом, так и в будущем.
По поводу .такого представледай о закона* врироды Ф. Энгель»
писал: «С необходимостью §гого ‘рода мы тоже еще не выходим 3J
пределы теологического взгляда на природу..-. Так называема!
необходимость остается пустой фразой, а вместе с этим и ^y4ai
остается тем, чем он был. Такая наука, которая взялась бы про
следить случай с этим отдельным стручком в его каузальном сцеп
лении со все более отдаленными причинами, была бы уже не нау
кой, а простой игрой; ибо этот самый стручок имеет еще бесчислен
ные другие индивидуальные свойства, являющиеся случайными
оттенок цвета, толщину и твердость оболочки, величину горошин
не говоря уже об индивидуальных особенностях, доступных толыо
микроскопу. Таким образом, с одним этим стручком нам пришлое!
бы проследить уже больше каузальных связей, чем сколько и:
могли бы изучить все ботаники на свете»4.
1 Э н г е л ь с Ф. Диалектика природы. — М а р к с К . , Э н г е л ь с 4
Соч., т. 20, с. 533.
? Л а п л а с П. Опыт философии теории вероятностей. М.! 1908, с. 8..
* Там же, с. 9. . . ■ .
4 Э н г е л ь с Ф. Диалектика п р и р о д ы . — М а р к с К — , Э н г е л ь с 4
Соч., т. 20, с,533 — 534.
54 О статистических концепциях.
Речь здесь вдет о стручке гороха, а котором появилось пять
горощнн, а не четыре или шесть, и этот факт, согласно мнению
пришивных детерминистов, вызван «не надлежащим изменению
сцеплением причин и следствий, незыблемой необходимостью, н
притом так, что уже газовый шар, из которого произошла солнечная
система, был устроен таким образом,, что эти события должны
бьщ»случиться именно так, а не иначе»1.
Пройти мимо случайных событий, отмахнуться от них, считать
их не заслуживающими внимания науки нельзя, поеко-л-ьку они
окружают нас и вторгаются в нашу жизнь постоянно и повсюду *
Школьник должен получить представление о случайных явлениях
на уроках математики и физики, ботаники и алгебры, зоологии и
анализа, химии и литературы. И это первоначальное знакомство с
миром случайных явлений окажет неоценимую помощь в его последующей
жизни, независимо от того, кем он станет—рабочим,
инженером, служащим или ученым. Мы уже не говорим о методологическом
значении такого знакомства.
В философском отношении пренебрежение изучением случайного
было прекрасно раскрыто следующими следами Ф. Энгельса:
представители примитивного детерминизма «… объявляют необходимое
единственно достойным научного интереса, а случайное —
безразличным для науки. Это означает следующее: то, что можно
подвести под законы, что, следовательно, знают, то интересно, а
то, чего нельзя подвести под законы, чего, следовательно, не знают,
то безразлично, тем можно пренебречь. Но при такой точке
зрения прекращается всякая наука, -ибо наука должна исследовать
как раз то, чего мы не знаем»2.
Теперь наука не говорит о беспричинности случайного события,
случайного явления, они также имеют свои причины и подчиняются
особым закономерностям, которые включают в себя в качестве
частного случая (точнее, предельного случая) закономерности
строго детерминированных явлений. Таким образом, человечество
пришло к предстввлениям Ь более широком понимании закономерности
и детерминированности явлений, по сравнению с тем, что
было свойственно детерминизму XVIII.H начала XIX вв. Нет нужды
повторять, что нельзя держать нашу школьную молодежь в
неведении и не сообщать ей основные сведения о закономерностях
случайных явлений, а также о тех первичных методах их количественного
изучения, которые уже разработаны в науке.
Статистические представления в физике стали неизбежными,
как только молекулярное строение материи завоевало признание.
Огромное число частиц, находящихся в непрерывном движении,
при том хаотическом движении, уже не может быть изучено
обычными приемами чисто детерминистического анализа хотя бы толь*
Э н г е л ь с Ф. Диалектика п р и р о д ы . — М а р к с К . , Э н г е л ь с Ф.
Соч., т. 20, с. 534.
55 О статистических концепциях.
ко По причине очень большого числа этих частиц. Но нам вдобавок
не известны ни форма этих частиц* ни действующие между ними
силы. В нашем распоряжении находятся лишь немногие общие
введения: частиц очень много, они находятся в хаотическом движении
и для познания состояния всей совокупности этих частиц нет
необходимости знать индивидуальное движение каждой частицы.
.
Возникает необходимость выявить некоторые общие закономерности
хаотического движения огромных масс молекул только из
предположения, что этих частиц очень много и что влияние каждой
частицы на всю совокупность невелико. На этом пути, используя
простейшие соображения теории вероятностей, удалось открыть
множество закономерностей, которые создаются в результате
массовых явлений, подобных движению молекул. Среди найденных
закономерностей находятся, в частности, такие известные
со школьной скамьи законы природы, как законы Бойля—Мариот-
та, Гей-Люссака и др. Кроме того, выяснилось, что эти законы не
носят характера абсолютной истины и что при уменьшении числа
частиц, участвующих в хаотическом движении, наблюдаются отклонения
от этих законов. При этом методы теории вероятностей
позволяют предсказывать, какие отклонения и как часто могут
происходить.
В настоящее время статистические концепции стали в физике
господствующими, и это вызвано не удобством математического
аппарата, не научной модой, а существом дела. Здесь нет возможности,
да нет и необходимости входить во все детали как доказательств,
так и описания методов получения этих результатов.•
Однако одно, замечание следует сделать. Каждый преподаватель
физики отдает себе полный отчет в том,’как усложняется его роль’
‘ в школе от того, ’ что учащиеся не имеют представлений о случайных
событиях и методах-математического их изучения. В результате
он не имеет возможности изложить хотя бы элементы кинетической
теории материи на более серьезном уровне, чем это было
можно сделать во времена Римской империи и было сделано известным
философом Титом Лукрецием Кар (ок. 99—55 гг. до н. э.).
Учитель физики ощущает серьезный урон’также от того, что он
не может дать хотя бы общее представление о случайных ошибках
измерения, с которыми неизбежно сталкивается каждый экспериментатор.
‘ —
Успех молекулярной физики в XIX и XX вв. связан не с появлением
представлений о молекулах (эти представления встречались,
еще в глубокой древности), а с тем, что стала применяться математика
для расчета^ вероятностей различных состояний. Качественные
же представления о молекулярном строении вещества были известны
по крайней мере со времен Демокрита. В известном сочинении
поэта-матер и а л иста Лукреция Кар «О природе вещей» имеются
яркие и поэтичные описания значения первочастиц для явлений
природы. Из этих первочастиц построены все-вещи мира, и ими
56 О статистических концепциях.
определяются все его явления. Вот как описывает Лукреций Кар
явление броуновского движения пылинок:
«Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает.
В наши жилища и мрак прорезает своими лучами,’
Множества маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая
Мечутся взад и вперед в лучистом сиянии света;
Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и битвах.
В схватки бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя,
Или сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь.
Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно
Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся.
Так о великих вещах помогают составить понятье
Малые вещи, пути намечая для их достиженья,
Кроме того, потому обратить тебе надо вниманье
‘■ На суматоху в телах, мелькающих в солнечном свете,
Что из нее познаешь ты материи также движенья»1.
Эта поэтичная картина броуновского движения носит чисто
качественный характер Современный школьник должен знать, что
только, математическое описание этого явления природы (а также
других процессоэ) позволяет сделать следующий, более глубокий
шаг в изучении законов окружающего нас мира. Но для этого уже
недостаточно классических ветвей математики — арифметики, алгебры
и геометрии, необходимо знание теории вероятностей — математического
метода, изучения случайных явлений.
Биологи со времён бельгийского ученого А. Кетле (1*796—1874)
заметили, что разброс размеров органов живых существ одного и
того же вида и возраста прекрасно укладывается в общие теоретико-
вероятностные закономерности. Знаменитые законы австрий-
— ского исследователя Г. Менделя (1822—1884), положившие начало
современной генетике, для своего осмысливания и количественного
оформления требуют теоретико-вероятностных представлений и,
что является самым важным, нуждаются в отказе от классических
представлений полного детерминизма. Попытки игнорирования
биологами теоретико-вероятностных закономерностей приводили
даже в недалеком прошлом к искажению закономерностей природа
и к тяжелым последствиям как для развития науки, так и для,
практической деятельности агрономов, животновоДбв, лесоводов.
В биологических явлениях постоянно приходится сталкиваться
с разбросом свойств, которыми обладают особи одного и того же
вида и возраста. Это относится к р.осту, весу, длительности жизни,
к способностям, если говорить о человеке и животных, приспособляемости
и пр. Изменение-всех этих свойств нельзя предсказать
для отдельного индивида, но когда.речь идет о. совокупности,
jxt ‘ —- ; » ‘ v — . —
1 JI у к р.е ц и й. О’ природе вещей (перевод с латинского и редакция
Ф. А. Петровского).- М.: Изд-во АН СССР, 1946, с. 79, 81.
57 О статистических концепциях.
то поя*лда@®ея своеобразные закономерности, носящие статистический
характер. Известный голландский математик и историк математики
Ван дер Варден, работающий теперь в Швейцарии, вспоминает
такой случай из собственного детства: «…Однажды, когда я
был еще ребенком, мой отец привел меня на край города, где на
берегу стояли ивы, и велел мне сорвать наугад сотню ивовых листочков.
После отбора листьев с поврежденными кончиками у н$с
осталось 89 целых листиков. Вернувшись домой, мы расположили
их в ряд по росту, как солдат. Затем мой отец провел через кончики
листьев кривую и сказал: «Эго и есть кривая Кетле. Глядя на нее,
ты видишь, что посредственности всегда составляют подавляющее
большинство и лишь немногие подымаются выше или так и остаются
внизу»1.
Хочется подчеркнуть,в приведенной цитате два момента. Во-
первых, яркость впечатлений детства. Показ распределения размеров
листьев, сопровождаемый словами о широте показанной закономерности,
на вею жизнь врезался в память. Возможно, этот
эпизод оказал некоторое влияние и на направление научных интересов
Ван дер Вардена, систематически интересовавшегося применениями
математической статистики к изучению явлений биологии
и медицины. Эта особенность детского возраста быстро и живо
воспринимать очень существенна для образования. Я вспоминаю,
что мне неоднократно приходилось сталкиваться со специалистами,
познакомившимися со статистическими концепциями в уже
солидном возрасте. У них, однако, на всю жизнь остался скептицизм
в отношении законности использования статистических методов
в реальной практике. Вот почему так важно в детстве или ранней
юности знакомить будущих граждан со статистическими концепциями,
как большим разделом науки, позволяющим шире
подходить к разысканию закономерностей в явлениях природы.
Во-вторых, хотелось бы несколько слов сказать о том, что «посредственности
составляют подавляющее большинство». Эти слова
особенно опасны для педагога, где бы он ни работал —в школе,
вузе, с аспирантами. В человеческом обществе зачастую условия
семейные, школьные, окружающей среды, материальные и другие
не позволяют проявить способности очень даровитым людям. И в то
же время нередки случаи, когда систематическим воспитанием и
тренировкой человек средник способностей поднимается выше
среднего уровня, хотя в действительности его талант и не так велик.
Стремление молодежи попасть в прославленные учебные заведения
или научные коллективы объясняется не тем, что туда попадают
только лица с исключительно высокими способностями,
а тем, что в них царит высокая научная атмосфера, имеется обилие
остро и интересно поставленных проблем и это стимулирует научный
рост.каждого из участников.
. — — / — V ■ . V d v
1 Б. Л. В а н дер В а р д е н . Математическая статистика. М.; Изд-во
иностр. лит., 1960, с. 84.
58 О статистических концепциях.
Нет таких весов, которые позволяли бы точно измерить умственные
способности. Но зато точно известно, что способности можно
развить соответствующим воспитанием и погубить отсутствием
систематической работы, нежеланием упорно размышлять над трудными
проблемами и нестандартными путями их решения’. Настойчивый
труд позволяет человеку средних способностей добиваться
вй$ающихся результате®. И в то л* время как часто можно наблюдать,
что дети, подававшие большие надежды и действительно обладавшие
большими способностями, так ничего и не сделали в жизни,
поскольку не научились систематически трудиться.
Со статистическими закономерностями неизбежно приходится
сталкиваться в медицинской практике,-поскольку индивидуальные
особенности как здоровых, так н заболевших оказывают огромное
влияние на состояние организма. Известно, что при кардиологическом
обследовании, казалось бы, совершенно > здоровых людей
выявляется большой разброс основных характеристик работы
сердца. И ответ даже на такой вопрос: что считать нормальной кардиограммой
здорового человека? —далеко не прост. А ответ на
него исключительно важен хотя бы для ранней диагностики, для
своевременного обнаружения начинающегося заболевания.
Проблешл влияния условий работы, питания, спортивных упражнений
«других причин на распространение тех или иных заболеваний
являются важнейшими, и они могут н должны изучаться
методами математической ‘статистики. Распространение заболеваний
в разных климатических зонах в настоящее время вызывает
большой интерес врачей, и этот интерес вполне естественен и оп‘
равдан. Изучение последнего вопроса также требует привлечения
средств математической статистики и не только для обработки ре-‘
зультатов наблюдений и обследований, но, что исключительно
важно, также для правильной организации самих обследований.
Одной из задач современной медицины является изучен^ канцерогенных
веществ как источников заболевания злокачественными
опухолями. Ряд статистических задач, которые при этом возникают,
еще требует дальнейшего разрешения. Задачи объективизации
диагностики заболеваний, распространения эпидемий, выявления
фармакологического действия лекарственных препаратов и
хирургических воздействий требуют не только чисто медицинских
знаний, но и широкого использования идей и средств математической
статистики.
Хорошо известно, что современные наука и практика широко
используют средства электроники и радиотехники. Достоверность
передаваемой и принимаемой информации искажается из-за наличия
внешних и внутренних помех. Это искажение сигналов есть не
что иное, как результат воздействия неоднородностей среды, через
которую проходит сигнал, а также несовершенства технических
устройств. Все указанные воздействия носят случайный характер.
Их изучение с целью разработки мер для уменьшения влияния
искажающих факторов привело к необходимости широкого
59 О статистических концепциях.
привлечения в современную радиотехнику идей и методов теории вероятностей.
В результате появилось большое научное направление,
получившее наименование статистической радиотехники.
Все, что было сказано относительно статистической радиотехники,
можно отнести и к другим направлениям технической мысли.
В строительной механике приходится сталкиваться с необходимостью
учета ряда случайных нагрузок конструкции — ветровые,
от осадков (в частности, льда и снега), подпочвенных вод и пр. При
оценке стока рек, необходимой для строительства гидротехнических
сооружений, приходится также считаться со случайными влияниями
(количество осадков, пористость среды, через которую идет
подток\и пр.). При дорожном строительстве требуется учитывать
транспортные потоки, возможные пассажиро- й грузопотоки и
заранее предусматривать те места, где возможно скопление транспорта
(перекрестки, мосты, переезды и пр.). При расчете пропускной
способности дорожных сооружений обязательно следует
учитывать случайную неоднородность потоков движущегося транспорта
и его скоростей. 4
Среди проблем, выдвигаемых, современной научно-технической
революцией, вряд ли можно,указать такую же фундаментальную и
многоплановую, как проблема повышения качества продукции, и в
первую очередь ее надежности. Нельзя указать ни одной области
народного хозяйства, а также научных исследований, связанных
с экспериментом и использованием научной аппаратуры, где не
приходилось бы учитывать вопросы надежности используемых
средств проведения испытаний- Причины этого кроются в том, что
от бесперебойной работы технических систем в течение заданного
промежутка времени зависит не только успешное производство и сохранение
огромных материальных ценностей*, ао зачастую также
здоровье и жизнь людей. ‘
Отказ двигателей самолета или системы герметизации кабины
(а также других, его узлов) может привести в полете к катастрофическим
последствиям. Точно так же рт безотказной работы управляющего
устройства на химическом предприятии (которые в
наше время обладают, как правило, очень большой степенью автоматизации)
в огромной мере зависит правильность протекания технологического
процесса. Нарушение же нормального ритма работы
может привести к образованию повышенных давлений, температур,
влиянию агрессивных сред и множеству других неприятных
последствий, способных вызвать аварийную обстановку. Без надежных
систем управления вообще экономически нецелесообразно
ставить вопрос о комплексной автоматизации производства.
Поскольку в природе нет абсолютно однородных и неизменяю-
щихся со временем материалов, а также абсолютно постоянных
нагрузок, которым будут подвержены устройства в процессе эксплуатации,
не может быть и абсолютно надежных изделий. Мо$$?
кулярная природа материи приводит к случайному разбросу ее
свойств, и при расчете надежности с этим необходимо считаться.
60 О статистических концепциях.
В результате и изделия, изготовленные из этих материалов, будут
иметь отличающиеся друг от друга параметры, которые характеризуют
качество изделия. Несомненно, что на разброс характеристик
надежности изделий очень большое влияние оказывает’ несовершенство
производственного процесса при их изготовлении,
а также неизбежные отклонения режимов при эксплуатации. +fo,
ийиеяи ваЖны эти причины, и как ни существенно их устранение,
нельзя забывать и первой причины, связанной с их молекулярным
и субмолекулярным строением. Вот почему одной из центральных
задач теории надежности следует считать изучение тех физических
’ и химических процессов, которые происходят в процессе хранения,
изготовления, перевозки как самих материалов, так и изготовленных
из них изделий. Все это приводит к изменению характеристик
изделия (к ослаблению или упрочнению материалов, их старению,
локальным изменениям геометрической формы и т. п.)’й в конечном
счете к отказам. V
Естественно, что для теории надежности очень важны количественные
модели этих физико-химических процессов, поскольку на
их базе можно решать такие важные задачи, как прогнозирование
отказов, выбор оптимальных схем,5 разработку методов ускоренных
испытаний и т. д. При построение этих моделей само существо
дела заставляет науку учитывать случайный характер тех явлений,
с которыми приходится сталкиваться. Отсюда неизбежен
вывод, что теория вероятностей и математическая статистика приобретают
роль основных средств количественного исследования в
теории надежности и при ее практическом использовании.
Для теории надежности центральным вопросом следует считать
также разработку методов теории и практики испытаний. Первая
и, пожалуй, наименее разработанная здесь проблема заключается
в испытании опытных образцов. Конструкция только создается,
в нашем распоряжении еще нет ни большого числа изготовленных
экземпляров ни тем болёе опыта их эксплуатации. Случается, что
в распоряжении исследователей имеются всего-навсего один —
три образца са всеми их индивидуальными особенностями (тщательность
изготовления деталей, случайные промахи при сборке
и изготовлении, ручная подгонка и пр.). От получения объектив-
ных данных о качестве конструкции, т. е. о целесообразности выдачи
ей путевки в жизнь, зависит как будущее техники, так и труд
эксплуатационников. Неудачный план первых испытаний может
или погубить прогрессивную техническую идею, ил» открыть дорогу
неудачной конструкции. ‘
Вторая задача теории испытаний связана с процессом проверки
качества изготовления серийной продукции. Сколько изделий
следует испытывать и в течение какого времени? Как производить
обработку полученных статистических сведений? Возникает множество
важнейших вопросов, на которые невозможно ответить без
широкого использования и развития идей и методов математической
статистики. Но ведь с подобным положением приходится
61 О статистических концепциях.
нужно рационально спланировать сам опыт и использовать полученные
в результате его данные. ‘
С последней группой вопросов тесно связаны задачи Организации
технологического процесса по изготовлению однородной продукции.
высокого качества. Здесь приходится рассматривать два
направления исследований. Во-первых, разработка методов прие*
мочного контроля. Продукция уже изготовлена, и требуется указать
план приемочных испытаний, позволяющий судить о качестве
всей партии о учетом экономических интересов общества. Это
весьма ответственный этап работы предприятия, поскольку забракованная
партия приносит ущерб предприятию, а принятая к
использованию партия пониженного качества вызывает повышенные
расходы во время эксплуатации. Изготовление продукции невысокого
качества, возможно, на некоторый период позволяет предприятию
успешно рапортовать об успехах., но рано или поздно оно потерпит
крах,поскольку его продукция перестанет пользоваться спросом.
Вторая задача состоит в управлении качеством продукции в
процессе ее изготовления. Пусть в некоторый момент технологический
процесс налажет и выпускаемая продукция обладает должным
качеством. Хорошо известно, что с течением времени про-
— исходит разладка оборудования, некоторые нечувствительные
изменения условий работы, и все это может привести к изменению
качества продукции. Для того чтобы это заметить, время от времени
проверяется качество небольшой доли только что изготовленных
Изделий, и по этим наблюдениям принимают решение о продолжении
производственного процесса или о его остановке для
подналадки; смены инструмента Такое управление качеством
получило в литературе название статистических методов текущего
контроля качества. 1
Что значат для экономики страны и для производства эти методы,
прекрасно характеризует приводимая ниже цитата из экспериментального
учебника по теории вероятностей и математической
статистике для средних школ США. «Применение этой области
(т. е. статистических методов, методов контроля и управления качеством
продукции. — Б. Г.) было настолько важным в течение
второй мировой войны, что департамент производственных исследований
й управление развития военного производства организовывали
33 раза курсы по статистическим методам контроля на
протяжении о 1943 по 1945 год. Свыше восьмисот организаций из
35 различных штатов присылали своих представителей для обучения
на этих курсах…
Профессор X. А. Фримэн из Массачусетского технологического
института в 1957 году оценивал, что статистический контроль качества
спасал американской промышленности по меньшей мере 4
миллиарда долларов ежегодно»1.
1 Introductory Probability and Statistical Inference (An Experimental Course).
New York, 1959, p. 107.
62 О статистических концепциях.
Приведенные цифры представляются убедительными и хорошо
характеризуют важность статистических методов для всех сторон
жизни общества: они обусловливают необходимость включения
элементов статистического и теоретико-вероятностного образования
в курс математики средней школы.
Обзор мест^ статистических методов в современной жизни был
бы1 Неполон без упоминания о гуманитарных науках. Статистические
методы уже давно используются в археологии и языкознании.
Достаточно вспомнить историю с расшифровкой древнеегипетского
иероглифического письма, а также вавилонских клинописных текстов,
чтобы убедиться в том, что даже первичные статистические
закономерности расположения знаков позволили сделать открытия
первостепенного научного значения. В наши дни в’ связи с
вопросами автоматического перевода с одного языка иа другой
статистика языка приобретает особое значение. Эти же методы
широко используются для расшифровки закодированных
текстов.
Проблемы кодирования в настоящее время приобретают огром- ‘
ное значение как в связи со значительным ростом обмена информацией,
так и в связи с автоматизацией управленйя. Выработка
рациональных языков для этЬго представляет не только практический,
но и-научный интерес. Например, выяснение частоты появления
звуков в устной и письменной речи позволяет ставить
вопрос об оптимальном кодировании букв данного языка для передачи
сообщений. Сейчас установлено, что отсутствие такого
рода исследований в свое время привело к тому, ^гто Телеграфная
азбука Морзе процентов йа 10—12 хуже оптимально возможной.
Частота использования букв определяет рациональное заполнение
наборной типографской кассы. Статистическими закономерностями
языка определяется расположение букв на каретке пишущей машинки.
Редко употребляемые буквы расположены по краям каретки,
чтобы на них работали слабые пальцы. Расположение соседних
букв не в алфавитном порядке учитывает наиболее вероятное
появление сочетаний двух и трех букв, встречающихся в
речи.
Известны интересные исследования, связанные со статистическими
особенностями языка отдельных писателей. Оказывается,
статистический стиль речи писателя очень устойчив и статистические
методы к настоящему времени позволили в ряде случаев
установить литературные подделки, а теките истинных авторов
безымянных произведений. Развилось новое направление научных
исследований — математическая лингвистика, в значительной мере
использующая методы математической статистики и теории
вероятностей.
Статистические методы в экономике и организации производства
заслуживают специального обсуждения. Мы ограничимся здесь
лишь указанием на то, что К- Маркс и В. И. Ленийпироко ими пользовались
в своих исследованиях. В. И. Ленин, по свидетельству
63 О статистических концепциях.
Н. К,- Крупской, неоднократно заявлял о необходимости введения
в курс математики средней школы элементов математической статистики.
Несколько слов о роли статистических методов -в педагогике й
педагогических исследованиях. Хорошо известно, что опытные пе-
дагоги любое свое предложение, которое они желают сделать существенным
достоянием, сначала длительное время проверяют на
опыте личного преподавания. И это правильно, поскольку педагогические
ошибки оставляют след в душе учащихся особенно долго,
если не сказать — на всю жизнь.
Теперь, когда неизмеримо возрос объем информации, которую
нужно сообщить школьнику, особенно остро стоит вопрос о рационализации
процесса обучения, включая сюда не только программу
обучения, но и связи между предметами школьного курса,, а также
методику обучения. Выработка рациональной системы обучения,
учитывающей исключительную* изменчивость физического и психического
состояний учащихся, требует соответствующих средств
• исследования. Совершенно ясно, что теория вероятностей и математическая
статистика должны быть среди этих средств- Особенно существенны
они при. организации,-проведении и обработке результатов
педагогических экспериментов.
Ни в одной области науки и деятельности, кроме, быть может,
медицины и судебных исследований, нет.таких сложностей при организации
и проведении эксперимента, как в педагогике. В этих
экспериментах существенную роль играют психологические особенности
испытуемых (школьников) 41 испытывающих (преподавателей,
исследователей), постоянная изменчивость объекта исследования,
даже на протяжении короткого срока. И одновременно -нигде
так мало не занимаются теорией эксперимента,. как в. педагогике.
Знание математической статистики должно быть обязательным.
Статистические концепции и закономерности должны быть знакомы
буквально всем. Именно в школе должны закладываться элементы
этих знаний, когда ум подвижен и идеи, сообщенные в эту
пору, становятся рабочим инструментом на всю жизнь. Для осуществления
этого необходимо не введение в школьный курс еще одного-
предмета, а рациональное размещение необходимых сведений в
уже имеющиеся предметы. Посильное участие в этом должны принимать
и математика, и физика, и химия, и биология. Восприятие
новых идей, означающих перестройку взглядов на природу и на
управляющие ее явлениями законы, требуют длительного времени,
и поэтому изложение этих концепций должно происходить постепенно
на протяжении нескольких лет обучения.
В январе 1917 г. В. И. Ленин приступил к работе над книгой
«Статистика и социология». Эта работа осталась незавершенной и
сохранились лишь несколько страниц введения. Уже само название
работы показывает, сколь большое значение придавал Ленин статистике
при исследовании социальных явлений. Для него статистн-
64 О статистических концепциях.
ческие методы, в том числе и статистические таблицы, являлись
мощным орудием проникновения в суть социальных явлений. Вот
почему он и писал во введении к только что названной работе следующее:
«Чтобы это был действительно фундамент, необходимо
брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому
вопросу фактов, без единого исключения…
Исходя из этих соображений, мы решили начать со статистики,
вполне сознавая, конечно, какую глубокую антипатию вызывает
статистика у некоторых читателей…»1.
65 О статистических концепциях.
Околоadmin
Comments