Задачи на деление с остатком. Решение задач 4—6 диагностической работы
ЕГЭ 2015. Математика. Д. Э.Шноль
Главная страница ЕГЭ 2015. Математика.
Задачи этого типа можно решать как делением с остатком,
так и разумной прикидкой с помощью умножения. Рассмот-
рим решение задач диагностической работы.
4. Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количе-
ство пакетов сока можно купить на 200 рублей?
Решение. Разделим 200 на 32 с остатком:
200 : 32 = 6 (ост. 8).
Значит, можно купить 6 пакетов сока (и получить сдачу 8 руб-
лей).
Можно получить ответ без деления, с помощью следую-
щей прикидки: очевидно, что 7 пакетов купить нельзя, так как
7 пакетов по 30 рублей стоили бы 210 рублей, а «наши» пакеты
стоят еще дороже. Проверим можно ли купить 6 пакетов:
6 · 32 = 192 рубля.
Таким образом, наибольшее число пакетов—6.
При небольших числах, как в этой задаче, ответ можно
получить и последовательным сложением.
Ответ: 6.
5. В пачке бумаги 500 листов. За неделю в офисе расходу-
ется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги
нужно купить в офис на 8 недель?
Решение. За 8 недель будет израсходовано
8 · 1200 = 9600 листов.
Разделим число необходимых листов бумаги на количе-
ство листов в одной пачке:
9600 : 500 = 19 (ост. 100).
Таким образом, необходимо 19 целых пачек и еще 100 листов,
следовательно, наименьшее число пачек, которое нужно ку-
пить в офис,—это 20.
Ответ: 20.
6. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив
за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (од-
на шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 35 рублей. Какое
наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?
14 Задачи на деление с остатком
Решение. До рекламной акции на 200 рублей можно было
купить 5 шоколадок (за 175 рублей). 5 шоколадок—это две
пары и еще одна шоколадка. Так как за две пары шоколадок
магазин даст в подарок еще две шоколадки, то всего можно
получить 7 шоколадок.
Ответ: 7.
15 Задачи на деление с остатком
Тренировочная работа 3
Т3.1. Разделите 140 на 23. В ответе запишите Т3.1 целую часть по-
лучившегося частного.
Т3.2 Т3.2. Булочка стоит 14 рублей. Какое наибольшее количество
булочек можно купить на 100 рублей?
Т3.3 Т3.3. Фломастер стоит 18 рублей. Какое наибольшее количе-
ство фломастеров можно купить на 200 рублей?
Т3.4 Т3.4. Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наиболь-
шее количество пакетиков сока можно купить на 80 рублей?
Т3.5 Т3.5. На день рождения принято дарить букет из нечетного
числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани
есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он
сможет купить букет Маше на день рождения?
Т3.6 Т3.6. В школе есть трехместные туристические палатки. Ка-
кое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в кото-
ром участвует 20 человек?
Т3.7 Т3.7. Больному прописан курс лекарства, которое нужно при-
нимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. Упаковка
содержит 10 таблеток по 0,5 г. Какое наименьшее количество
упаковок требуется на весь курс лечения?
Т3.8 Т3.8. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды
требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота прода-
ется в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков
нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?
Т3.9 Т3.9. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г
сахара в день. В лагере 124 человека. Сколько килограммовых
пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?
Т3.10 Т3.10. В пачке бумаги 500 листов. За неделю в офисе расходу-
ется 1800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги
нужно купить в офис на 4 недели?
16 Задачи на деление с остатком
Тренировочная работа 4
Т4.1. Разделите 345 на 19. В ответе запишите целую часть по- Т4.1
лучившегося частного.
Т4.2. В доме, где живетМаша, один подъезд. На каждом этаже Т4.2
(включая первый) по четыре квартиры. Маша живет в квар-
тире №35. На каком этаже живет Маша?
Т4.3. Большой корабль не может подойти к берегу, поэтому Т4.3
пассажиров отвозят с корабля на шлюпке, вмещающей 8 пас-
сажиров. Сколько раз шлюпка приставала к берегу, если на
берег отвезли 30 пассажиров?
Т4.4. Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколь- Т4.4
ко пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея
рассчитана на 8 рулонов?
Т4.5. В общежитии института в каждой комнате можно посе- Т4.5
лить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат
необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
Т4.6. В летнем лагере 236 детей и 28 воспитателей. В автобус Т4.6
помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов тре-
буется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Т4.7. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нуж- Т4.7
но 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара
нужно купить, чтобы сварить варенье из 8 кг яблок?
Т4.8. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив Т4.8
за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна
шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 24 рубля. Какое наи-
большее число шоколадок можно получить на 150 рублей?
Т4.9. Каждый день во время конференции расходуется 70 па- Т4.9
кетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается
в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все
дни конференции?
17 Задачи на деление с остатком
Т4.10. В спортивном лагере по настольному Т4.10 теннису каждый
день ломается или теряется 8 теннисных шариков. Лагерная
смена длится 18 дней. Шарики продают упаковками по 10
штук. Какое наименьшее количество упаковок шариков нуж-
но купить на одну лагерную смену?
18 Задачи на деление с остатком
Задачи на проценты.
Решение задач 7—9 диагностической работы
Для решения задач на проценты достаточно хорошо усво-
ить само понятие процента.
Одну сотую часть величины называют процентом этой
величины (1%).
Например, 1% от 24 000 рублей — это
1
100
часть от
24 000 рублей:
1
100
· 24000 = 240 рублей.
Понятно, что сама величина составляет 100 сотых или
100% от самой себя.
Рассмотрим три базовые задачи, связанные с понятием
процента.
I. Нахождение процента от данного числа
Найдите 8% от 400 кг.
Решение. 8% величины равны
8
100
от нее:
8
100
· 400 =
8 ·400
100
= 8 · 4 = 32 кг.
Некоторым удобнее эту задачу решать, не используя в за-
писи дробей: сначала найти 1%, а затем умножить получен-
ный результат на 8, т. е. 400 : 100 · 8=32 (кг).
Ответ: 32 кг.
II. Нахождение числа по его проценту
3600 рублей составляют 40% цены телевизора. Сколько
стоит телевизор?
Решение. Так как 3600 рублей составляют 40% цены теле-
визора, то 1% цены в 40 раз меньше 3600 рублей:
3600 : 40 = 90 рублей.
Цена телевизора в 100 раз больше своего 1% :
90 · 100 = 9000 рублей.
Ответ: 9000 рублей.
Те, кто любит работать с дробями, могут записать это ре-
шение короче:
3600 :
40
100
=
3600 ·10
4
= 9000 рублей.
19 Задачи на деление с остатком
III. Сколько процентов одна величина составляет от
другой величины?
В классе 30 учеников, среди них 18 мальчиков. Сколько
процентов от числа учеников составляют мальчики?
Решение. Мальчики составляют
18
30
всех учеников класса.
С другой стороны, все ученики класса составляют 100%. Зна-
чит, нужно найти
18
30
от 100%:
18
30
· 100% =
3
5
· 100% = 60%.
Ответ: 60.
Перейдем теперь к решению задач из диагностической ра-
боты.
7. Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка
на все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит рубашка
во время распродажи?
Решение. Найдем, чему равны 20% от 450 рублей:
20
100
· 450 =
450
5
= 90 рублей.
Так как цена понизилась на 90 рублей, то новая цена равна:
450−90 = 360 рублей.
Ответ: 360.
8. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы
подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после
подорожания в октябре?
Решение. Найдем, чему равны 25% от 60 рублей:
25
100
· 60 =
60
4
= 15 рублей.
Так как цена увеличилась на 15 рублей, то новая цена равна:
60+15 = 75 рублей.
Ответ: 75.
9. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное
количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит
в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира
20 Задачи на деление с остатком
Решение задач 7—9 диагностической работы
38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсио-
неров?
Решение. Скидка составила 40−38=2 рубля. Найдем те-
перь, сколько процентов составляет 2 рубля от 40 рублей:
2
40
· 100% =
1
20
· 100% = 5%.
Ответ: 5.
21 Задачи на деление с остатком
Тренировочная работа 5
Т5.1. Найдите 30% от 70 килограммов. Т5.1 Ответ дайте в кило-
граммах.
Т5.2 Т5.2. Найдите 12% от 2400 рублей. Ответ дайте в рублях.
Т5.3 Т5.3. 15% вклада составляют 4500 рублей. Чему равен вклад?
Ответ дайте в рублях.
Т5.4 Т5.4. 2600 рублей составляют 13% заработной платы. Какова
заработная плата?
Т5.5 Т5.5. В школе 124 ученика изучают французский язык, что
составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников
учится в школе?
Т5.6 Т5.6. 27 выпускников школы собираются учиться в техни-
ческих вузах. Они составляют 30% от числа выпускников.
Сколько в школе выпускников?
Т5.7 Т5.7. В июле 1 кг яблок стоил 60 рублей. В августе яблоки
подешевели на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг яблок после
снижения цены в августе?
Т5.8 Т5.8. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам
магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсио-
нер за пачку масла?
Т5.9 Т5.9. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатил поку-
патель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей
магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
Т5.10 Т5.10. Налог на доходы составляет 13% от заработной пла-
ты. Заработная плата Петра Ивановича равна 14 000 рублей.
Сколько рублей он получит после удержания налога на дохо-
ды?
22 Задачи на деление с остатком
Тренировочная работа 6
Т6.1. Найдите 44% от 400 метров. Ответ дайте в метрах. Т6.1
Т6.2. 45% вклада составляют 2700 рублей. Чему равен вклад? Т6.2
Ответ дайте в рублях.
Т6.3. 2400 человек составляют 4% населения города. Сколько Т6.3
в городе жителей?
Т6.4. Среди 36 000 семей города 1080 семей многодетные. Ка- Т6.4
кой процент многодетные семьи составляют от всех семей
города?
Т6.5. Призерами городской олимпиады по математике стало Т6.5
48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько
человек участвовало в олимпиаде?
Т6.6. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Т6.6
После удержания налога на доходы Мария Гавриловна полу-
чила 10 440 рублей. Чему равна заработная плата Марии Гав-
риловны? Ответ дайте в рублях.
Т6.7. Магазин покупает учебники по оптовой цене 160 рублей Т6.7
за один учебник. Розничная цена на 40% больше оптовой.
Сколько рублей стоит учебник в этом магазине?
Т6.8. Только 94% из 27 500 выпускников города правильно Т6.8
решили задачу В1. Сколько человек правильно решили задачу
В1?
Т6.9. Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке Т6.9
более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости
всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько руб-
лей он заплатил за покупку?
Т6.10. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некото- Т6.10
рое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На
сколько процентов была снижена цена?
23 Задачи на деление с остатком
Comments