Делимость на 11
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ
Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
Алгебра весьма облегчает отыскание признаков,
по которым можно заранее, не выполняя деления,
)становить, делится ли данное число на тот или иной
делитель. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,
10 общеизвестны. Выведем признак делимости на II;
он довольно прост и практичен.
Пусть многозначное число N имеет цифру еди-
ниц а, цифру десятков Ь, цифру сотен с, цифру ты-
сяч d и т. д., т.
Делимость на 11
стр. 87 Делимость на 11.
одиннадцати, и т. д. В результате мы получим число
а—Ъ+с—d+.. .=
имеющее тот же остаток от деления на 11, что и ис-
ходное число Л’.
Отсюда вытекает следующий признак делимости
на 11: надо из суммы всех цифр, стоящих на нечет-
ных местах, вычесть сумму всех цифр, занимающих
четные места; если в разности получится 0 либо число
(положительное или отрицательное), кратное 11, то и
испытуемое число кратно 11; в противном случае
наше число не делится без остатка на П.
Испытаем, например, число 87 635 064:
8 + 6 + 5 + 6 = 25,
7 + 3 + 0+4=14,
25—14=11.
Значит, данное число делится на П.
Существует и другой признак делимости на И,
удобный для не очень длинных чисел. Он состоит в
том, что испытуемое число разбивают справа налево
на грани по две цифры в каждой и складывают эти
грани. Если полученная сумма делится без остатка на
11, то и испытуемое число кратно 11, в противном
случае — нет. Например, пусть требуется испытать
число 528. Разбиваем число на грани E/28) и скла-
дываем обе грани:
5+28 = 33.
Так как 33 делится без остатка на 11, то и число
528 кратно 11:
528: 11=48.
Докажем этот признак делимости. Разобьем мно-
гозначное число N на грани. Тогда мы получим дву-
значные (или однозначные1)) числа, которые обозна-
чим (справа налево) через а, Ь, с и т. д., так что
число /V можно будет записать в виде
Делимость на 11
—
‘) Если чнсло N имело нечетное число цифр, то последняя
(самая левая) грань будет однозначной. Кроме того, грань вида
03 также следует рассматривать как однозначное чнсло
стр. 88 Делимость на 11.
Вычтем из N число 99(Ь+100с+…), кратное один-
надцати. Полученное число
а+ (Ь+100с+…) =c + b+100(c+…)
будет иметь тот же остаток от деления на II, что и
число N. Из этого числа вычтем число 99(с+…),
кратное одиннадцати, и т. д. В результате мы найдем,
что число Л’ имеет тот же остаток от деления на II,
что и число
a+b+c+ …
стр. 89 Делимость на 11.
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments