ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР
ДЛЯ ВЫСШИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
И ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
АКАД. Ж. АДАМАР
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ПЛАНИМЕТРИЯ
ПЕРЕВОД С 11-го ИЗДАНИЯ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
ПРОФ. Д. И. ПЕРЕПЁЛКИНА
ПОСОБИЕ
Основой книги служит обыкновенный школьный курс геометрии
на плоскости; однако содержание её выходит за рамки
существующих программ. Это энциклопедия элементарной
геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная
выдающимся математиком. Существенным достоинством книги
является наличие большого числа задач, многие из которых
могут дать материал для творческой работы. В третьем издании
книги помещены полные решения всех этих задач. Четвёртое
издание печатается без изменений.
Скачать всю книгу Ж. АДАМАР «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» в хорошем качестве, но без возможности копирования.
Если Вам нужно копировать тексты, можете скачивать все главы в формате PDF на страницах этого сайта.
С О Д Е Р Ж А Н И Е………………………………………………………………….Стр.
И з предисловия к третьему русскому изданию………………………. 13
Предисловия автора к первому, второму и восьмому изданиям……….. 15
В в е д е н и е .
1. Тела, поверхности, линии, точки……………………………………. 19
1а. Геометрические места………………………………………………….. 19
2—2а. Математические предложения ………………………………… 19
3. Равные фигуры………………………………………………………………. 20
4. Прямая линия………………………………………………………………… 21
5. Отрезки, их сравнение…………………………………………………. 21
6. Плоскость……………………………………………….22
7. Окружность……………………………………………..22
8—8а. Дуги………………………………………………….. 23
9. Диаметр………………………………………………… 24
КНИГА ПЕРВАЯ.
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ.
ГЛАВА I. УГЛЫ.
10—11. Сравнение углов………………………….. 26
12. Равенство вертикальных углов………………… 27
13. Дуги и углы……………………………………….. 27
14. Перпендикуляры. Через точку, лежащую на прямой, можно
провести к этой прямой перпендикуляр и притом только
один. Прямой угол………………………………… 28
15. Сумма углов, образованных несколькими полупрямыми, выходящими
из одной точки…………………………………. 29
15а. Биссектрисы четырёх углов, образованных двумя пересекающимися
прямыми……………………………………. 29
16. Углы острые, тупые, дополнительные и пополнительные … 30
17—18а. Измерение углов…………………………….. 30
19. Через точку, взятую вне прямой, можно провести перпендикуляр
к этой прямой и притом только один…………………… 33
19а. Симметрия относительно прямой ………………….. 33
20—20а. Направление вращения………………………… 34
Упражнения 1—4………………………………………… 35
ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ.
21. Многоугольники вообще…………………… 36
22—22а. Треугольники…………………………. 37
23. Свойства равнобедренного треугольника…………. 37
24. Признаки равенства треугольников……………38
25. Внешний угол треугольника. Во всяком треугольнике против
большей стороны лежит больший угол, и обратно………… 39
26. Прямолинейный отрезок короче любой ломаной линии, имеющей
с ним общие концы………………………… 40
27. Объемлющие и объемлемые ломаные линии…………….. 41
28. Если два треугольника имеют по неравному углу, заключённому
между соответственно равными сторонами, то против
большего угла лежит и большая сторона…………………42
Упражнения 5—15……………………………….. 43
ГЛАВА III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ И НАКЛОННЫЕ.
29—30. Перпендикуляры и наклонные……………..44
31. Расстояние точки от прямой……………… 45
32—33. Геометрическое место точек, одинаково удалённых от двух
данных точек………………………………. 45
Упражнения 16—18………………………………………………………………………………………….. 47
ГЛАВА IV. ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
Свойство биссектрисы угла.
34—35. Признаки равенства прямоугольных треугольников…….. 47
36. Свойство биссектрисы угла……….. 48
Упражнения 19—20…………………….49
ГЛАВА V. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
37. Внутренние накрестлежащие, соответственные и внутренние
односторонние углы…………….. 49
38. Параллельные прямые……………… 50
39. Через точку, взятую вне прямой, можно провести прямую
линию, параллельную этой прямой…………………. 51
40. Через точку, взятую вне прямой, можно провести только
одну прямую, параллельную этой прямой………………. 51
41—42. Теоремы, обратные предыдущим…………….. 51
43. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными
сторонами……………………….. 52
44. Сумма углов треугольника………………. 53
44а. Сумма углов произвольного многоугольника………… 54
Упражнения 21—25…………… 54
ГЛАВА VI. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ. ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.
45—47. Параллелограммы……………. 55
48. Ромб, прямоугольник…………….. 59
49. Квадрат………………………………… 60
50—51. Поступательные перемещения………… 60
Упражнения 26—32 …………………………… 61
ГЛАВА VII. ПРЯМЫЕ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ, ПРОХОДЯЩИЕ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТОЧКУ.
52. Перпендикуляры, восставленные в серединах сторон……………. 62
53. Высоты………………………………. 62
54. Биссектрисы……………………… 63
55—56. Медианы………………… • • • 63
Упражнения 33—38 …………………… 64
Задачи (39—46) к первой книге………….. 65
КНИГА ВТОРАЯ.
ОКРУЖНОСТЬ.
ГЛАВА I. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ОКРУЖНОСТЬЮ.
57. Окружность определяется тремя точками………. 67
58. Пересечение прямой с окружностью; касательная к окружности
………….. 67
59. Общее определение касательной…………………….. 68
60. Нормаль………………………………………………….69
60а. Угол между двумя окружностями………………….69
Упражнения 47—49…………………………………. 69
ГЛАВА II. ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ.
61. Диаметр есть ось симметрии окружности …………. 69
62. Хорда………………………………….. 70
63—64. Расстояние точки от окружности………….. 70
65—66. Равные и неравные дуги и хорды……………… 71
67. Касательная имеет с окружностью две общие точки, слившиеся
между собой…………………….. 72
Упражнения 50—54…………… 72
ГЛАВА III. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ.
68—71. Исследование пересечения двух окружностей……………..73
72. Две окружности, касающиеся друг друга, имеют две общие
точки, слившиеся между собой………………………. 75
Упражнения 55—59………………. 76
ГЛАВА IV. СВОЙСТВА ВПИСАННОГО УГЛА.
73. Измерение вписанного угла……………. 76
74. Измерение угла, образованного касательной и хордой, выходящей
из точки касания…………… 77
75—76. Угол, образованный двумя секущими…………. 7А
77—78. Геометрическое место точек, из которых данный отрезок
виден под данным углом…………. 79
79—82. Угловые свойства четырёхугольника, вписанного в круг, . . . 79
82а. Геометрическое место вершин равных и одинаково направленных
углов, стороны которых проходят через две данные
точки, есть окружность…………. 81
Упражнения 60 —7……….. 81
ГЛАВА V. ПОСТРОЕНИЯ.
83—84. Геометрические построения. Геометрические инструменты . . 82
85. Построения 1—3. Перпендикуляры к данной прямой. Биссектрисы
83
86—87а. Построения 4—9. Углы и треугольники…………………….. 84
88. Построение 10. Прямая, проходящая через данную точку и
параллельная данной прямой…………………. 87
89. Употребление угольника……………………… 87
90. Построения 11—14. Окружность……………….. 88
91—92. Построения 15—17. Касательная к окружности…………. 89
93. Построение 18. Общие касательные к двум окружностям. . . 91
94. Построение 19. Окружности, касающиеся трёх данныхпря-
мых 93
Упражнения 73—91…………. 94
ГЛАВА VI. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ФИГУР.
95. Равные фигуры, имеющие одинаковое направление вращения. 96
96—98. Поступательное перемещение, вращение…………….. 96
99. Симметрия относительно точки…………………….. 98
100—101. Две равные фигуры, имеющие одинаковое направление вращения,
могут быть получены одна из другой с помощью
поступательного перемещения, сопровождаемого вращением.
Угол между двумя фигурами………….. 98
102. Две равные фигуры, имеющие одинаковое направление вращения,
получаются одна из другой с помощью поступательного
перемещения или с помощью вращения…………..99
102а—103. Другое доказательство (разложение перемещения на симметрии)……….
………… 100
104. Мгновенный центр вращения…………. 102
Упражнения 92—97…………… 103
Задачи (98—123) ко второй книге.,………….. 104
КНИГА ТРЕТЬЯ.
ПОДОБИЕ.
ГЛАВА I. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ.
105—107. О пропорциях вообще…………………………….107
108—110. Деление отрезка………………………………… 109
111—112. Гармоническое деление…………………. 110
113. Основная теорема…………………. 111
114. Прямая, параллельная основаниютреугольника…………. 113
115. Свойства биссектрисы……………..114
116. Геометрическое место точек, отношение расстояний которых
от двух данных точек постоянно………………… 115
Упражнения 124—128 116
ГЛАВА II. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
117. Лемма …………………………… 116
118—120. Признаки подобия ………………………. 117
121. Отрезки, отсекаемые напараллельных прямых прямыми
пучка……………….. 119
Упражнения 129—134 .* *…………… 120
ГЛАВА III. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ.
122. Проекция………………….. 121
123—125. Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора ……………….121
126—127. Произвольные треугольники. Теорема Стюарта….. . . 122
128—130. Вычисление длин замечательных линийтреугольника………….124
130а. Радиус описанной окружности……………… 126
Упражнения 135—147 ……………… 127
ГЛАВА IV. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В КРУГЕ.
Радикальная ось.
131—135, Степень точки относительно окружности……………128
136—138. Радикальная ось……………. 130
139. Радикальный центр………………… 132
Упражнения 148—154*……………. 132
ГЛАВА V. ГОМОТЕТИЯ И ПОДОБИЕ.
140. Определение гомотетии……………… 133
141—142. Общие свойства…………………………. 133
143. Случай двух окружностей ………………….. 135
144. Две фигуры, гомотетичные третьей, гомотетичны между
собой………………………….136
145. Оси подобия трёх окружностей………………137
146—149. Подобие многоугольников……………… 137
150. Точка, сама себе соответствующая…………………..140
150а. Пантограф………………………………… 141
Упражнения 155—162…………………. 142
ГЛАВА VI. ПОСТРОЕНИЯ.
151. Построения 1—2. Пропорциональные отрезки……………..143
152. Построения 3—За. Подобные многоугольники…………………. 144
153—156. Построения 4—9. Среднее пропорциональное; отрезок
х ==]/’ а2 ± Ь2; отрезки, определённые их суммой или разностью
и их произведением; деление в среднем и крайнем
отношении……………….. 144
157. Построение 10. Точки, расстояния которых от данных прямых
имеют данные отношения……………149
158. Построения 11—13. Общие касательные; радикальная ось;
ортогональные окружности…………. 150
159. Построения 14—15. Окружности, касающиеся данной прямой
или данной окружности и проходящие через две данные
точки………………………….151
Упражнения 163л-177……………. 152
ГЛАВА VII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
160—163.
Определение правильных многоугольников и их существование
………………………………………………………………………………. 153
164. Звездчатые правильные многоугольники………………….. 155
165—170. Построение правильных многоугольников, вписанных в
окружность; квадрат, шестиугольник, треугольник, десятиугольник,
пятиугольник………………………………………………. 156
171—175. Пятнадцатиугольник…………………………160
176—178. Длина окружности. Отношение длины окружности к диаметру ……… 164
179—179 а. Длина дуги окружности……………………………..167
180—181. Вычисление те. Метод периметров………………….169
182—183. Вычисление те. Метод равных периметров………. 171
184. Результат вычислений…………………………………………… 174
Упражнения 178—189 …………………………………………………… 175
Задачи (190—216) к третьей книге…………………………………..176
ДОПОЛНЕНИЯ К ТРЕТЬЕЙ КНИГЕ.
ГЛАВА I. ЗНАКИ ОТРЕЗКОВ.
185—187. Соглашение о знаках; основное тождество..178
188—189. Свойство гармонических точек…. 179
190—191. Приложение к гомотетии и к степени точки относительно
окружности…………………………………… 181
Упражнения 217—222……………………….. 181
ГЛАВА II. ТРАНСВЕРСАЛИ.
192—193. Теорема о трансверсалях. Обратная теорема…….. 182
194—196. Приложения: середины диагоналей полногочетырёхсторон-
ника; гомологические треугольники; теорема Паскаля…………………. 184
197—198. Отрезки, отсекаемые на сторонах треугольника прямыми, выходящими
из вершин треугольника и проходящими через
одну точку…………………………………………. 187
Упражнения 223—231……………………………. 188
ГЛАВА III. СЛОЖНОЕ ОТНОШЕНИЕ. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЧЕТВЁРКИ
ПРЯМЫХ.
199. Сложное отношение………………. 189
200. Основная теорема………………… 189
201. Гармонические четвёрки прямых…….. 190
202. Свойство полного четырёхсторонника……….. 191
203. Поляра точки относительно угла……….191
ГЛАВА IV. ПОЛЮСЫ И ПОЛЯРЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОКРУЖНОСТИ.
204. Определение поляры и её построение….. 193
205. Теорема о сопряжённых точках………………. 194
208. Взаимно-полярные фигуры………………. 196
207—208. Приложение к гомологическим треугольникам и к теореме
Брианшона………………………………………………. 195
209—210. Преобразование метрических свойств………….. 196
211. Новое определение поляры и её построение…………… 197
212. Сложное отношение точек, лежащих на окружности…………..198
213. Приложение к сопряжённым хордам………199
Упражнения 237—241……… 199
ГЛАВА V. ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ФИГУРЫ.
214-г216. Определения. Окружность инверсии. Симметрия относительно
прямой как предельный случай инверсии……………….. 200
217—218. Направление и длина отрезка, соединяющего точки, обратные
двум данным точкам………………………201
219. Касательные к взаимно обратным кривым. Угол между кривыми,
обратными данным…………………202
220. Фигура, обратная прямой линии……………. 203
221. Фигура, обратная произвольной окружности…………204
222. Взаимно обратные окружности……………… 204
223—226. Антигомологические точки и хорды…………… 205
227—228. Окружности, пересекающие две данные окружности под
одним и тем же углом……………………. 206
Упражнения 242—257……………….. 208
ГЛАВА VI. ЗАДАЧИ О КАСАНИИ ОКРУЖНОСТЕЙ.
229—231. Первое решение …………………………. 209
232—236. Решение Жергонна…………………… 211
Упражнения 258—268…………. 214
Глава VII. Свойства вписанного четырёхугольника.
Инверсор Поселье.
237—238. Теорема Птоломея. Случай точек, лежащих на одной прямой …… 215
239. Вычисление хорды дуги а ± b по заданным хордам дуг а мЬ. …… 217
240—240а. Отношение диагоналей вписанного четырёхугольника; вычисление
этих диагоналей и радиуса описанной окружности . . 217
241. Инверсор Поселье…….. 220
241а. Инверсор Гарта……….221
Упражнения 269—271а……..222
Задачи (272—286) к дополнениям к третьей книге………….. 223
КНИГА ЧЕТВЁРТАЯ.
ПЛОЩАДИ.
ГЛАВА I. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ.
242—246. Определения…………… 225
247. Площадь прямоугольника……….. 226
248. Площадь параллелограмма………228
249—251. Площадь треугольника……… 229
252—252а. Площадь произвольного многоугольника; площадь трапеции … 230
253—254. Площадь правильного многоугольника; площадь многоугольного
сектора; площадь описанного многоугольника…………….. 230
255. Площадь вписанного четырёхугольника…….. 231
Упражнения 287—301…………… 232
ГЛАВА II. СРАВНЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ.
256. Отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному
углу………………………………………………………………………………………………………. 233
257. Отношение площадей двух подобных многоугольников……………………………..234
258. Квадрат гипотенузы………………………………………………………………………………………234
Упражнения 302-л311 …………………………………………………………………………………… 235
ГЛАВА III. ПЛОЩАДЬ КРУГА.
259—260. Определение площади круга……………… 236
261—262. Формула для площади круга. Площадь кругового сектора . . 238
263. Площади фигур, ограниченных дугами круга………………. 238
Упражнения 312—318 …………………………………. . 239
ГЛАВА IV. ПОСТРОЕНИЯ.
264—266. Равновеликие треугольники и многоугольники……………… 239
267. Задача о квадратуре круга не разрешима с помощью циркуля
и линейки…………………. 241
Упражнения 319—323 …………………….. 241
Задачи (324—342) к четвёртой книге………………….. 241
ПРИБАВЛЕНИЯ.
Прибавление Л. О методах, применяемых в геометрии……… 244
а) Теоремы, предлагаемые для доказательства……….. 244
в) Геометрические места. Задачи на построение………. 251
с) Методы геометрических преобразований……………254
Прибавление В. О постулате Евклида………………… 262
Прибавление С. Задача о касании окружностей……… 272
Прибавление D. О понятии площади…….. 278
Прибавление Е. Задача Мальфатти………… 283
Смешанные задачи и задачи, предлагавшиеся на конкурсных
экзаменах (343—422) ……………………………. 292
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИИ И ЗАДАЧ.
С о с т а в л е н ы Д. И. Перепёлкиним.
К н и г а п е р в а я . Прямая линия.
Упражнения………………………………………………………………………………………………………………… 306
Задачи…………………………………………………………………………………………………………………………. 322
К н и г а в т о р а я . Окружность.
Упражнения………………………………………………………………………………………………………………… 327
Задачи…………………………………………………………………………………………………………………………. 351
К н и г а т р е т ь я . Подобие.
Упражнения……………………………………………………………………………………………………………….. 368
Задачи…………………………………………………………………………………………………………………………..393
Определение логарифма … 393
Дополнения к третьей к н и г е .
Упражнения………………………………………………………………………………………………………………… 407
Задачи…………………………………………………………………………………………………………………………. 448
Книга четвёртая . Площади.
Упражнения………………………………………………………………………………………………………………… 458
Задачи…………………………………………………………………………………………………………………………..472
Смешанные задачи и задачи, предлагавшиеся на конкурсных
экзаменах……………………………………………………………………………………………………………………. 488-500
часть 2 … 501-510
часть 3 … 511-530
часть 4 … 531-550
часть 5 … 551 -580
часть 6 … 581-608
Указатель содержания задач……………………………………………………………………………………….. 607
Издание четвёртое
С ПРИЛОЖЕНИЕМ СОСТАВЛЕННЫХ
ПРОФ. Д. И. ПЕРЕПЁЛКИНЫМ
РЕШЕНИЙ ВСЕХ ПОМЕЩЕННЫХ В ТЕКСТЕ ЗАДАЧ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР
М О С К В А * 1 9 6 7
Околоadmin
